Mathematik anwenden HAK 3, Schulbuch

11 1.3 Exponentialgleichungen Ich lerne Gleichungen vom Typ a x = b mithilfe des Logarithmus zu lösen. Ich lerne komplexere Exponentialgleichungen mithilfe von Technologie zu lösen. Oskar hat von seiner Großmutter zum 14. Geburtstag ein Sparbuch mit einer Einlage von 4000€ geschenkt bekommen. Das Kapital wird dabei jedes Jahr mit einem Zinssatz von 2% verzinst. Oskar wünscht sich schon lange ein Motorrad. Sein Wunschmotorrad wird auf dem Gebrauchtmarkt um 4500€ angeboten. Wie lange muss Oskar warten, bis er sein Wunsch- motorrad erwerben kann? Wenn x die Zeit in Jahren ist, dann muss gelten 4000·1,02 x = 4500 | : 4000 1,02 x = 4500 _ 4000 Oskar muss diese Gleichung lösen. Da die gesuchte Zahl im Exponenten steht, nennen wir eine solche Aufgabe Exponentialgleichung . Eine Aufgabe der Art „Finde eine Zahl x für die a x = b ist“ heißt Exponentialgleichung . GeoGebra Löse[ <Gleichung> , <Variable> ] TI Nspire solve( Gleichung , Var ) 29 Löse die Exponentialgleichung 5·e 4x + 1 = 100 und führe die Probe durch. 5·e 4x + 1 = 100 | : 5 e 4x + 1 = 20 | logarithmieren ln(e 4x + 1 ) = ln(20) 4x + 1 = ln(20) | – 1 4x = ln(20) – 1 | : 4 x = ln(20) – 1 __ 4 ≈ 0,4989 Probe: 5·e 4·0,4989 + 1 = 99,987 ≈ 100  30 Löse die Exponentialgleichung und führe die Probe durch. a. e x = 20 c. 7e 3x + 1 = 630 e. 7e x _ 2 = 9 g. 3e 2x _ 5 = 9 b. e 2x = 50 d. e 4x – 2 = 100 f. 8e x + 3 _ 2 = 10 h. 5 + e 2x = 19 31 Ordne der Gleichung die richtige Lösung zu. a. 3·e 4x = 5 A x ≈ ‒ 0,255 B x ≈ ‒ 0,128 b. 5·e 2x = 3 C x ≈ 0,128 D x ≈ 0,255 Exponential- gleichung eine Exponential- gleichung lösen ggb/tns k5iw9i eine Exponential- gleichung mit der Basis e lösen B B , B, C , 1.3 Exponentialgleichungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv