Mathematik anwenden HAK 3, Schulbuch

10 20 Zerlege den Logarithmus mithilfe der Rechenregeln für Logarithmen so weit wie möglich. a. lg(7x 3 y 5 ) c. lg(14a 3 bc 4 ) e. lg 2 9 ____ 5x 7 y 6 z 2 3 g. lg 2 9 ___ 2a 3 b 2 _ c 4 d 3 b. ln(5x 2 y) d. ln 2 1 _ 2 a 4 b 2 c 3 3 f. ln 2 3 9 ____ 9x 5 y 3 z 3 h. ln 2 4 9 ___ 3a 5 b _ c 7 d 2 3 21 Forme nach dem folgenden Muster um: lg 2 a 2 _ b 3 · 9 _ c 3 = 2 lg(a) – 3 lg(b) + 1 _ 2 ·lg(c) a. lg 2 x 2 ·y _ z 3 3 c. log 2 2 3 9 _ 4·8 _ 16 3 e. lg 2 x 4 ·y 3 _ (z + w) 3 3 g. lg 2 3 9 __ x 2 · 9 _ x _ 3 9 _ x 3 b. lg 2 a 3 _ b 2 ·c 3 d. lg 2 a 3 ·b 2 _ (c + d) 4 3 f. lg 2 a 7 ·b 3 _ 9 ___ c + d 3 h. lg 2 9 __ a 3 · 4 9 _ a _ 4 9 __ a 3 3 22 In der Zerlegung wurden genau zwei Fehler gemacht. Finde diese und begründe mithilfe der Rechenregeln, wie die Umformung richtig lautet. lg 2 9 ____ 3x 4 y 3 z 2 3 = 2 lg(3x 4 y 3 z 2 ) = 2 lg(3) + lg(x 4 ) + lg(y 3 ) + lg(z 2 ) = 2 lg(3) + 4 lg(x) + 3 lg(y) + 2 lg(z) 23 Schreibe die Summe von Logarithmen 4 ln(a) + 3 ln(2b) – 2 ln(3c) als Logarithmus einer einzigen Zahl. Dabei sind a, b und c positive reelle Zahlen. Wir verwenden, dass Logarithmen eine Potenz in ein Produkt überführen und schreiben 4 ln(a) + 3 ln(2b) – 2 ln(3c) = ln(a 4 ) + ln((2b) 3 ) – ln((3c) 2 ). Weil Logarithmen ein Produkt in eine Summe und einen Quotienten in eine Differenz überführen, ist ln(a 4 ) + ln((2b) 3 ) – ln((3c) 2 ) = ln(a 4 (2b) 3 ) – ln((3c) 2 ) = ln 2 a 4 (2b) 3 _ (3c) 2 3 . Zusammenfassend erhalten wir 4 ln(a) + 3 ln(2b) – 2 ln(3c) = ln 2 8a 4 b 3 _ 9c 2 3 . 24 Fasse nach dem Muster 2 lg(a) – 3 lg(b) = lg 2 a 2 _ b 3 3 zusammen. Verwende für die Aufgaben d. – f. die binomischen Formeln. a. 1 _ 3 lg(x) – 2 _ 5 lg(y) + lg(z) c. 1 _ 2 lg(x) – 2 _ 3 lg(y) – lg(z) e. 1 _ 2 lg(a 2 – b 2 ) – 1 _ 2 lg(a + b) b. 1 _ 4 lg(a) + lg(b) – 2 _ 3 lg(c) d. 1 _ 3 lg(x 2 – y 2 ) – 1 _ 3 lg(x – y) f. lg(a 2 + 2ab + b 2 ) – 3 lg(a + b) 25 Ordne die richtige Zusammenfassung zu. a. 1 _ 2 ln(a) – 3 ln(b) A ln( 9 _ a·b 3 ) B ln(a 2 · 3 9 _ b) b. 2 ln(a) + 1 _ 3 ln(b) C ln 2 9 _ a _ b 3 3 D ln 2 a 2 _ 3 9 _ b 3 26 Schreibe als Logarithmus einer einzigen Zahl. a. 3 lg(3) + 5 lg(2) + 6 lg(5) – lg(15) – 1 _ 2 lg(81) b. 1 _ 2 (lg(2) + 4 lg(7) + 3 lg(5) – lg(490)) Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann die Rechenregeln für Logarithmen anwenden. 27 Forme mithilfe der Rechengesetze für Logarithmen in eine Summe bzw. Differenz von Logarithmen um. a. log 2 a 3 ·b 5 _ (a + b) 2 3 b. log 2 3x 2 y 3 _ 9 __ x 3 y 3 c. log 2 3 9 _ x· 9 _ y _ 4 9 ___ x + y 3 28 Fasse mithilfe der Rechenregeln für Logarithmen zusammen. a. 1 _ 2 log(x) – 1 _ 3 log(y) b. 2 log(a + b) + log(c) – 1 _ 2 log(a) c. 3 log(x) + 4 log(y) – 1 _ 2 log(x + y) B , B , C, D , mit Logarithmen rechnen B B , B, C , B , B B Logarithmen Nur zu Prüfzwecken c . – Eigentum des Verlags _ ) öbv