Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

99 410 Max sagt zu seinem Freund Moritz: „Wir bekommen gleich viel Taschengeld. Würde ich 3€ mehr bekommen und du 3€ weniger, so würde das Produkt unserer Taschengelder genau 16 ergeben.“ Berechne, wie viel Taschengeld Max bekommt. 411 Für jede positive ganze Zahl n ist die Summe der Zahlen von 1 bis n gleich n·(n + 1) __ 2 . Berechne, wie groß n mindestens gewählt werden muss, dass diese Summe größer als 1 Million ist. 412 Frau Matt zahlt 20000€ auf ein Sparbuch ein, lässt dieses Kapital samt Zinsen für das erste Jahr dann noch ein zweites Jahr liegen und zahlt nach dem ersten Jahr noch weitere 40000€ ein. Über die gesamte Laufzeit bleibt der Jahreszinssatz gleich. Am Ende des zweiten Jahres erhält Frau Matt inklusive Zinsen 61 204,50€. Berechne den Jahreszinssatz p%. 413 Herr Schild zahlt zu Beginn des ersten Jahres 100000€ auf ein Sparbuch und zu Beginn des zweiten Jahres weitere 50000€. Am Ende des zweiten Jahres erhält er dafür inklusive aller Zinsen 156312,50€. Berechne, mit welchen Jahreszinssatz sein Kapital verzinst wurde. 414 Daniel lässt einen kleinen Stein in einen tiefen Brunnen fallen und hört den Aufprall am Boden erst nach 5 Sekunden. Daniel kann sich nun ausrechnen, wie tief der Brunnen ist. Aus der Physik weiß er: Wenn der Stein x Sekunden lang fällt, dann hat er ca. 4,91x 2 Meter zurückgelegt. Daniel hört den Aufprall aber erst, nachdem der Schall vom Boden wie- der heraufgekommen ist. Der Schall war 5 – x Sekunden unterwegs. Die Schallgeschwindigkeit ist ca. 330m/s, nach 5 – x Sekunden hat der Schall 330(5 – x) Meter zurückgelegt. Der Stein und der Schall haben den gleichen Weg zurückgelegt. Daher ist 4,91x 2 = 330(5 – x). Der Brunnen ist dann 4,91x 2 Meter tief. Berechne x und die Tiefe des Brunnens. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann quadratische Gleichungen lösen. 415 Löse die quadratische Gleichung und mach die Probe. a. x 2 – 16x – 225 = 0 b. 3x 2 – 11x + 5 = 0 c. (x – 7)(3x + 2) – (2x + 5) 2 = 3(x – 2)(x + 2) Ich kann entscheiden, ob eine quadratische Gleichung keine, eine oder zwei Lösungen hat, und ich kann diese Entscheidung begründen. 416 Entscheide und begründe, wie viele Lösungen die Gleichung hat, ohne diese zu berechnen. a. x 2 – 6x + 11 = 0 c. x 2 – 5x + 3 = 0 e. 2x 2 – 5x + 13 = 0 b. x 2 + 8x + 16 = 0 d. x 2 + 2x – 1 = 0 f. 3x 2 + 7x – 5 = 0 Ich kann Textaufgaben lösen, die auf quadratische Gleichungen führen. 417 Eine Seite eines Rechtecks ist um 3,5 cm länger als die andere. Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt 30 cm 2 . Ermittle die Länge der kürzeren Seite. 418 Frau Hirscher legt am Beginn des ersten Jahres 5000€ auf ein Sparbuch, am Beginn des zweiten Jahres weitere 8000€. Am Ende des zweiten Jahres erhält sie dafür von der Bank inklusive Zinsen insgesamt 13325,62€. Der Jahreszinssatz ist in beiden Jahren gleich. Berechne, mit welchem Jahreszinssatz ihre Spareinlagen verzinst wurden. A, B , A, B , A, B , A, B , A, B ; B C, D A, B A, B 4.1 Quadratische Gleichungen Nur zu Prüfzw cken S – z z Eig ntum des Verlags öbv z z