Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

97 395 Ergänze eine geeignete Zahl, sodass die quadratische Gleichung genau eine Lösung hat. a. x 2 + 12x + ____ = 0 c. x 2 – 13x + ____ = 0 e. 3x 2 – 21x + ____ = 0 b. x 2 – 14x + ____ = 0 d. 2x 2 – 8x + ____ = 0 f. 5x 2 – 11x + ____ = 0 396 Gib an, für welche Zahl t die Gleichung x 2 – 7x + t = 0 genau eine Lösung besitzt. 397 %HVWLPPH HLQH =DKO D ň VR GDVV GLH *OHLFKXQJ D[ 2 – 3 _ 2 x + 9 _ 4 = 0 genau eine Lösung hat. 398 Ermittle die Zahl b so, dass die Gleichung 3x 2 + bx + 0,75 = 0 genau eine Lösung hat. 399 Kreuze an, welche Aussagen für die Gleichung x 2 + 2x + c = 0 stimmen. A Wenn c < 1 ist, dann hat die Gleichung keine Lösung. B Wenn c = 1 ist, dann hat die Gleichung genau eine Lösung. C Wenn c > 1 ist, dann hat die Gleichung 2 Lösungen. D Wenn c ª 1 ist, dann hat die Gleichung Lösungen. 400 Begründe mithilfe der „großen Lösungsformel“: Die quadratische Gleichung ax 2 + bx + c = 0hat genau dann mindestens eine Lösung, wenn b 2 º 4ac ist. Textaufgaben Im 1. Jahrgang haben wir Textaufgaben betrachtet, die zu linearen Gleichungen in einer Unbekannten führen. Wir können jetzt auch Probleme lösen, die auf quadratische Gleichungen führen. Beim Übersetzen eines Textes in eine quadratische Gleichung gehen wir ähnlich vor. Wenn ein Problem durch einen Text beschrieben ist, müssen wir zuerst herausfinden, was vom Text für die Lösung des Problems wichtig ist und was wir weglassen können. Tipp Beim Übersetzen eines Texts in eine quadratische Gleichung gehen wir so vor: 1. Zuerst stellen wir fest, was gesucht wird. In den folgenden Aufgaben ist das immer eine bestimmte Zahl. 2. Dieser Zahl geben wir einen Namen, zum Beispiel z (für „Zahl“). 3. Wir suchen im Text alle Bedingungen, die für z gelten, und schreiben diese möglichst kurz und übersichtlich an. In den folgenden Aufgaben erhalten wir auf diese Weise immer eine quadratische Gleichung mit einer Unbekannten. Diese quadratische Gleichung können wir lösen. Wenn wir zwei Lösungen erhalten, müssen wir entscheiden, welche davon die gesuchte Zahl ist, oder ob beide in Frage kommen. Dann überlegen wir, ob das Rechenergebnis sinnvoll ist. In diesem Fall formulieren wir eine Ant- wort auf die im Text gestellte Frage. 401 Die Seite eines Quadrats wird um 3 cm verlängert und die andere um 4 cm verkürzt. Das entstehende Rechteck hat einen um 22% kleineren Flächeninhalt. Berechne, wie lang die Seite des Quadrats ist. 1. Was ist gesucht? Gesucht ist die Seitenlänge (in cm) des ursprünglichen Quadrats. 2. Wir wählen einen Namen für diese Zahl: s 3. Das entstehende Rechteck hat die Seitenlängen s + 3 und s – 4. Sein Flächeninhalt ist daher (s + 3)(s – 4). Dieser ist um 22% kleiner als s 2 . Diese Bedingung für s können wir kurz so anschreiben: (s + 3)(s – 4) = 0,78s 2 Wir multiplizieren aus und formen diese Bedingung zu 0,22 s 2 – s – 12 = 0 XP 'LHVH TXDGUDWLVFKH *OHLFKXQJ OØVHQ ZLU XQG HUKDOWHQ ]ZHL /ØVXQJHQ XQG ļ 60 _ 11 . Eine Seitenlänge muss positiv sein, also kommt nur 10 für die Antwort in Frage. Wir formulieren: Die Seite des Quadrates ist 10 cm lang. A, B , B, C , B, C ; B, C ; D ; D , ggb/tns 35sd4b A, B eine Textaufgabe, die auf eine quadratische Gleichung führt, lösen 4.1 Quadratische Gleichungen Nur zu Prüfzwecken U U – Eigentum T T des Verlags U U öbv