Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

95 380 Löse diese speziellen quadratischen Gleichungen. a. 2x 2 – 10 = 0 b. 4x 2 + 3x = 0 a. 2x 2 – 10 = 0 | + 10 2x 2 = 10 |: 2 x 2 = 5 | 9 _ x 1, 2 = ± 9 _ 5 'LH /ØVXQJVPHQJH LVW DOVR ^ļ 9 _ 5, 9 _ 5}. b. 4x 2 + 3x = 0 | x herausheben x(4x + 3) = 0 Das Produkt zweier Zahlen ist genau dann 0, wenn eine der beiden Zahlen 0 ist. Daher ist [ RGHU [ DOVR [ ļ 3 _ 4 'LH /ØVXQJVPHQJH LVW DOVR ^ļ 3 _ 4 , 0}. 381 Löse die quadratische Gleichung. a. x 2 = 0 c. x 2 – 4 _ 9 = 0 e. 2x 2 – 1 _ 2 = 0 g. 10 5 x 2 – 10 9 = 0 b. x 2 – 4 = 0 d. x 2 + 9 = 0 f. 4x 2 + 3 = 0 h. 10 7 x 2 + 10 4 = 0 382 Löse die quadratische Gleichung. a. x 2 + 2x = 0 c. 2z 2 – 3z = 0 e. 4y 2 – 1 _ 2 y = 0 g. 10 5 t 2 – 10 2 t = 0 b. x 2 – 1 _ 2 x = 0 d. 1 _ 2 z 2 + 1 _ 2 z = 0 f. 1 _ 9 y 2 – 4y = 0 h. 10 3 t 2 + 1 _ 10 t = 0 383 Löse die Gleichung. a. (4x – 3) 2 – 5(3 + 5x) 2 = 16x d. (2x – 4) 2 – 7(1 + 3x) 2 = 11x b. (3y – 5) 2 – 4(2 + 5y) 2 = 27y e. (3y – 5) 2 – 6(2 + 3y) 2 = 2y c. (5z – 2) 2 – 3(4 – 3z) 2 = 15(z – 4) 2 f. (2z + 3) 2 – 2(z + 3) 2 = 7(z – 5) 2 384 Löse die Gleichung. a. (2x – 3) 2 – 5(3 + 5x) 2 = 4(x – 1) c. (2x – 4)(2x + 4) – (3x – 5) 2 = (2x – 7) 2 – (2 + 5x)(2x – 3) – 186 b. (8x – 7)·(4x + 3) = 5(x + 9) 2 d. (4x – 5) 2 (x + 1) – (x 2 – 3)·7x = (3x + 2) 2 (x – 5) + 4(x – 3) 2 385 Löse die Gleichung. a. (6x – 9)(5x + 7) – (4x + 7)(3x – 6) = 429 d. (x + 1)(x + 2) – (x – 3)(4 – x) = 22 b. (3x – 6) 2 – (2x – 1) 2 = 3x + 5 e. 6(4x + 3)(5x – 2) + (x – 4) 2 = 8x – 17 c. 3(2x – 2) 2 + (4x – 6) 2 = 7(3x – 4) 2 f. (3x – 6) 2 + (2x – 1) 2 = 3x + 5 386 Leite die „große Lösungsformel“ für die quadratische Gleichung ax 2 + bx + c = 0 her, indem du in der „kleinen Lösungsformel“ p durch b _ a und q durch c _ a ersetzt. 387 Ordne der Gleichung die richtige Lösung zu. a. 3x 2 – 5x + 2 = 0 A ļ “ 9 _______ ļ ™ ™ ___ 2·3 B ļ “ 9 ______ 25 + 4·3·2 ___ 2·3 b. 3x 2 + 5x – 2 = 0 C 5 ± 9 ______ ļ ™ ™ __ 2·3 D 5 ± 9 _____ ļ ™ ™ __ ļ ™ 388 Löse die quadratische Gleichung mithilfe eines CAS. a. 0,32x 2 + 2x + 1 = 0 c. 0,834x 2 – 0,087x – 2,993 = 0 e. 67,99y 2 + 11,64y + 13,22 = 0 b. 7,83x 2 – 4x – 1 = 0 d. 0,731u 2 – 4,081u – 1,007 = 0 f. 23,98s 2 + 78,61s + 5,09 = 0 389 Löse die Gleichung mithilfe eines CAS. (8,11t – 9,62)(7,77t + 3,43) ____ 9,02 = 19,07 – (1,95t + 3,19)(5,72t – 0,24) _____ 9,03 eine quadratische Gleichung lösen ggb/tns u4c2k9 B B , , B B ; B ; B ; C , C , ggb/tns a9396g B : ggb/tns kx3ku3 B , 4.1 Quadratische Gleichungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv