Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

94 373 Ermittle die Lösungsmenge der quadratischen Gleichung x 2 – 5x + 6 = 0 und mach die Probe. x 2 – 5x + 6 = 0 | – 6 x 2 x [ ļ _ 2 5 _ 2 3 2 x 2 – 5x + 2 5 _ 2 3 2 ļ 2 5 _ 2 3 2 | binomische Formel (x – 2,5) 2 = 0,25 Da sowohl ( 9 ___ 0,25) 2 = 0,5 2 DOV DXFK ļ 9 ___ 0,25) 2 ļ 2 = 0,25 ist, ist x – 2,5 = ±0,5 Es gibt zwei Lösungen, nämlich x 1 = + 0,5 + 2,5 = 3 und x 2 ļ Somit ist {2, 3} die Lösungsmenge. Probe: 2 2 – 5·2 + 6 = 4 – 10 + 6 = 0 stimmt! 3 2 – 5·3 + 6 = 9 – 15 + 6 = 0 stimmt! 374 Kontrolliere durch eine Probe, ob die angegebene Menge L die Lösungsmenge der quadratischen Gleichung ist. a. x 2 – 10x + 21 = 0; L = {3; 7} d. x 2 [ x / ^ļ ` b. x 2 x [ x / ^ļ ` e. 5x 2 – 24,5x + 25,5 = 0; L = {1,5; 3,4} c. x 2 + 3x – 7 = 0; L = {4; 7} f. 10x 2 x [ / ^ļ x ` 375 Ordne die durch quadratisches Ergänzen erhaltene Gleichung zu. I. II. a. x 2 + 8x – 7 = 0 A (x + 7) 2 = 64 a. x 2 – 6x + 4 = 0 A (x – 6) 2 ļ B (x + 8) 2 = 7 + 64 B (x – 12) 2 ļ x b. x 2 + 8x + 7 = 0 C (x + 4) 2 ļ b. x 2 – 12x + 4 = 0 C (x – 3) 2 ļ D (x + 4) 2 = 7 + 16 D (x – 6) 2 ļ x 376 Ermittle die Lösungsmenge der quadratischen Gleichung und mach die Probe. a. x 2 + 8x – 48 = 0 c. x 2 – 3x – 28 = 0 e. x 2 + x – 42 = 0 b. x 2 – 14 x + 24 = 0 d. x 2 + 17x + 60 = 0 f. x 2 – x – 20 = 0 377 Löse die quadratische Gleichung 2x 2 + 16x + 38 = 0. 2x 2 + 16x + 38 = 0 |: 2 x 2 + 8x + 19 = 0 | – 19 x 2 [ ļ _ 2 8 _ 2 3 2 x 2 [ ļ _ ELQRPLVFKH )RUPHO (x + 4) 2 ļ 'D HV NHLQH UHHOOH =DKO JLEW GHUHQ 4XDGUDW ļ LVW KDW GLHVH *OHLFKXQJ NHLQH UHHOOH /ØVXQJ Die Lösungsmenge ist also leer, wir schreiben dafür L = { } . 378 Ermittle die Lösungsmenge der quadratischen Gleichung. Sollte die Gleichung keine Lösung haben, begründe das. a. x 2 + 4x – 12 = 0 c. x 2 – 8x + 7 = 0 e. x 2 + 11x + 28 = 0 b. x 2 + 6x – 27 = 0 d. x 2 – 16x + 28 = 0 f. x 2 – x – 42 = 0 379 Löse die quadratische Gleichung. Sollte die Gleichung keine Lösung haben, begründe das. a. 4x 2 – 8x – 60 = 0 c. 5x 2 – 65x + 180 = 0 e. 7x 2 – 13x + 9 = 0 b. 7x 2 + 63x + 98 = 0 d. 4x 2 + 7x – 10 = 0 f. 6x 2 + 5x – 13 = 0 eine quadratische Gleichung lösen ggb/tns qn67yi B B : tns 364s9w B, C , B , eine quadratische Gleichung lösen ggb/tns zd8s9m B B, D , B, D , Quadratische Gleichungen und quadratische Funktionen Nur 2 q q zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv