Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

9 Reelle Zahlen, die keine rationalen Zahlen sind, nennen wir irrationale Zahlen . Viele Wurzeln sind keine rationalen Zahlen. Zum Beispiel gilt: 9 _ 2 ist eine irrationale Zahl. Wie man das beweisen kann, kannst du in der Online-Ergänzung zu diesem Buch nachlesen. 13 In vielen der folgenden Aufgaben ist es von Vorteil, die Quadrate der Zahlen von 1 bis 20 zu kennen. Erstelle daher eine Tabelle, die jeder natürlichen Zahl von 1 bis 20 ihr Quadrat zuordnet. 14 Formuliere nach dem Muster „ 9 _ 2 ist eine Zahl, deren Quadrat 2 ist“. a. 9 _ 5 b. 9 __ 73 c. 9 __ 158 d. 9 _ ÿ 15 Berechne die Wurzeln aus a. 4, b. 4 _ 9 , c. 1,69, d. 0,0004. Überprüfe dein Ergebnis durch Potenzieren. a. 9 _ 4 = 2, weil 2 2 = 4 ist. c. 9 ___ 1,69 = 1,3, weil 1,3 2 = 1,69 ist. b. 9 _ 4 _ 9 = 2 _ 3 , weil 2 2 _ 3 3 2 = 4 _ 9 ist. d. 9 ____ 0,0004 = 0,02, weil 0,02 2 = 0,0004 ist. 16 Berechne die Wurzel der Zahl. Überprüfe dein Ergebnis durch Potenzieren. a. 144 b. 36 _ 49 c. 225 _ 169 d. 169 _ 225 e. 1 _ 16 f. 0,01 g. 0,0004 17 Überprüfe die Behauptung ohne Taschenrechner. a. 2 9 _ 7 + 9 _ 8 32 9 _ 7 – 9 _ 8 3 ļ b. 2 9 __ 13 + 2 32 9 __ 13 – 2 3 = 165 18 Begründe, warum die Behauptung falsch ist. Gib an, worin der Fehler in der Rechnung besteht. a. 9 _ 5 + 9 __ 11 = 9 __ 16 = 4 b. 9 _ 7 = 9 ___ 9 – 2 = 9 _ 9 – 2 = 3 – 2 = 1 19 Finde rationale Zahlen a und b so, dass die Behauptung richtig ist. Muster: 2 9 _ 3 + 2 3 2 = 3 + 4 9 _ 3 + 4 = 7 + 4 9 _ 3 a. 2 9 __ 10 – 2 3 2 = a + b 9 __ 10 c. 2 9 _ 6 + 3 3 2 9 _ 6 – 1 _ 2 3 + 3 _ 4 – 2 9 _ 6 = a + b 9 _ 6 b. 2 9 __ 10 + 1 3 3 = a + b 9 __ 10 d. 2 9 _ 3 – 1 32 9 _ 3 + 1 3 + 5 _ 2 + 2 9 _ 3 = a + b 9 _ 3 20 Berechne mit dem Taschenrechner und quadriere das Ergebnis zur Probe. a. 9 ____ 178,34 = b. 9 _ 7 = c. 9 ____ 0,0079 = d. 9 _______ 0,0000000001 = 21 Zerlege die Zahl unter der Wurzel in ein geeignetes Produkt und ziehe teilweise die Wurzel. a. 9 ___ a 4 ·b 7 = b. 9 __ 45 = c. 9 __ 72 _ 45 = a. 9 ___ a 4 ·b 7 = 9 _____ a 4 ·b 6 ·b = 9 __ a 4 · 9 __ b 6 · 9 _ b = a 2 ·b 3 · 9 _ b b. 9 __ 45 = 9 __ 9·5 = 9 _ 9· 9 _ 5 = 3· 9 _ 5 c. 9 __ 72 _ 45 = 9 ___ 36·2 _ 9·5 = 9 __ 36 _ 9 · 9 _ 2 _ 5 = 6 _ 3 · 9 _ 2 _ 5 = 2· 9 _ 2 _ 5 22 Zerlege die Zahl unter der Wurzel in ein geeignetes Produkt und ziehe teilweise die Wurzel. a. 9 __ x 9 = c. 9 ____ a 8 b 11 c 15 = e. 9 _____ 6 3 ·7 4 ·8 3 = b. 9 ___ a 5 b 4 = d. 9 ___ 9a 5 b 9 = f. 9 ______ 6 5 · 2 2 _ 3 3 4 · 2 1 _ 4 3 3 = 23 Zerlege die Zahl unter der Wurzel in ein geeignetes Produkt und ziehe teilweise die Wurzel. a. 9 __ 63 = b. 9 __ 48 = c. 9 __ 125 = d. 9 __ 121 _ 45 = e. 9 __ 99 _ 32 = f. 9 __ 27 _ 50 = 24 Finde eine rationale Zahl c so, dass die Behauptung richtig ist. a. 3· 9 __ 15 = 9 _ c b. 4 _ 5 · 9 __ 15 = 9 _ c irrationale Zahlen Material jh5c3e B : : A B Wurzeln berechnen B : D , D , B ; B : teilweise wurzelziehen B ggb/tns 3u22ub ; B B ; B , 1.1 Potenzen und Wurzeln Nur zu Prüfzwecken – Eigentum a a ·b ·b a a ·b ·b a a ·b ·b des Verlags öbv