Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

82 329 In einem zweistufigen Produktionsprozess werden 3 Rohstoffe R 1 , R 2 , R 3 zu 2 Zwischenprodukten Z 1 , Z 2 und 2 Endprodukten E 1 , E 2 verarbeitet. Dieser Produktionsprozess kann durch den abgebil- deten Gozintographen beschrieben werden. Für die zugehörige Verflechtungsmatrix V gilt: a. Diese Matrix (E 7 x 9 ļ lässt sich theoretisch auch direkt aus dem Gozintographen ermitteln, ohne dass eine inverse Matrix berechnet werden muss. Überlegt euch, wie man aus dem Gozintographen direkt die Koeffizienten dieser Matrix erhält. Achtet beispielsweise darauf, auf wie vielen unterschiedlichen Wegen der Rohstoff R 1 in das Endprodukt E 2 gelangen kann, und dokumentiert, wie man dabei auf die Zahl 17 kommt b. Ermittelt auf diese Weise auch die übrigen Einträge der Matrix (E 7 x 9 ļ . c. Überprüft eure Theorie, indem ihr Aufgabe 327 b. direkt löst, ohne zuerst die Verflechtungs- matrix anzugeben. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann entscheiden, ob eine 2×2-Matrix invertierbar ist, und gegebenenfalls ihre inverse Matrix berechnen. 330 Gib an, ob die 2×2-Matrix eine inverse Matrix besitzt und berechne diese gegebenenfalls. a. 2 3 8 2 7 3 b. 2 4 ļ ļ 3 3 c. 2 4 9 2 7 3 Ich kann lineare Gleichungssysteme in Matrizenform darstellen und mithilfe von Technologie lösen. 331 Schreibe das lineare Gleichungssystem in Matrizenform an. Löse es mithilfe der inversen Matrix und einer geigneten Technologie. a. , [ \ ļ b. I) 4x + 5y + 2z = 0,2 ,, [ \ ,, [ x ] III) 2y + 6z = 8 Ich kann Produktionsprozesse mit verflochtenen Teilbereichen durch eine Verflechtungsmatrix beschreiben und damit Probleme lösen. 332 Von einem zweistufigen Produktionsprozess sind die Verflechtungsmatrix V und der Nachfrage- vektor N bekannt. V ist dabei durch die folgende Tabelle gegeben. a. Lies ab, welche der Rohstoffe auch direkt in eines der Endprodukte einfließen. Gib an, welche der Zwischenprodukte zu wie vielen ME auch direkt in den Verkauf gehen. b. Ermittle die Matrix (E 8 x 9 ļ . (E 8 bezeichnet die 8. Einheitsmatrix.) c. Berechne (E 8 x 9 ļ ·N und interpretiere das Ergebnis. A, C, D ; R 1 R 2 R 3 Z 1 Z 2 E 1 E 2 4 1 1 1 2 3 1 1 2 2 53 2 4 ( ) 1 0 0 4 1 22 17 0 1 0 2 3 17 18 0 0 1 1 2 11 11 (E 7 x 9 ļ = 0 0 0 1 0 5 3 0 0 0 0 1 2 4 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 B B A, B, C ( ) R 1 R 2 R 3 Z 1 Z 2 E 1 E 2 E 3 R 1 0 0 0 3 1 0 1 0 , N = 0 R 2 0 0 0 6 2 0 0 0 0 R 3 0 0 0 1 4 0 0 2 0 Z 1 0 0 0 0 0 5 1 0 100 Z 2 0 0 0 0 0 2 3 1 0 E 1 0 0 0 0 0 0 0 0 200 E 2 0 0 0 0 0 0 0 0 300 E 3 0 0 0 0 0 0 0 0 500 Matrizenrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv