Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

80 323 Ein zweistufiger Produktionsprozess wird durch die abgebildeten Gozintographen beschrieben. Mit R i , Z i , E i sind Rohstoffe, Zwischenprodukte und Endprodukte gemeint. a. Gib die Verflechtungsmatrix V dieses zweistufigen Produktionsprozesses an. b. Für den Markt sollen 120ME von E 1 , 160ME von E 2 und 270ME des Zwischenproduktes Z 3 pro- duziert werden. Berechne den Produktionsvektor und interpretiere seine Einträge. a. Wir fassen nun R i , Z i , E i als Teilbereiche eines Unternehmens auf, das diese Rohstoffe, Zwi- schenprodukte und Endprodukte produziert. Die Verflechtung dieser 7 Teilbereiche stellen wir in folgender Tabelle dar und erhalten daraus direkt die Verflechtungsmatrix V: R 1 R 2 Z 1 Z 2 Z 3 E 1 E 2 R 1 0 0 1 0 4 2 0 V = 0 0 1 0 4 2 0 R 2 0 0 5 2 1 0 0 0 0 5 2 1 0 0 Z 1 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 4 0 Z 2 0 0 0 0 0 6 1 0 0 0 0 0 6 1 Z 3 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 5 E 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 E 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b. Wir berechnen zunächst die Matrix E 7 x 9 ZREHL ( 7 die 7×7-Einheitsmatrix ist. Anschließend berechnen wir mit einer geeigneten Technologie die dazu inverse Matrix (E 7 x 9 ļ . E 7 x 9 1 0 ļ 0 ļ 2 0 (E 7 x 9 ļ = 1 0 1 0 4 6 20 0 1 ļ ļ ļ 0 0 0 1 5 2 1 32 7 0 0 1 0 0 ļ 0 0 0 1 0 0 4 0 0 0 0 1 0 ļ ļ 0 0 0 1 0 6 1 0 0 0 0 1 0 ļ 0 0 0 0 1 0 5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 Beim Nachfragevektor müssen wir berücksichtigen, dass dieser ebenfalls 7 Zeilen besitzt. Allerdings werden nur E 1 , E 2 und Z 3 nachgefragt. Daher sind alle anderen Einträge 0. Es ist dann N = 0 und X = (E 7 x 9 ļ ·N = 1 0 1 0 4 6 20 · 0 = 5000 0 0 1 5 2 1 32 7 0 5230 0 0 0 1 0 0 4 0 0 480 0 0 0 0 1 0 6 1 0 880 270 0 0 0 0 1 0 5 270 1 070 120 0 0 0 0 0 1 0 120 120 160 0 0 0 0 0 0 1 160 160 Um die Nachfrage zu erfüllen, werden 5000 Einheiten von R 1 und 5230 Einheiten von R 2 benötigt. Es werden 480 Einheiten des Zwischenproduktes Z 1 , 880 Einheiten von Z 2 und 1 070 Einheiten von Z 3 hergestellt. Vom Endprodukt E 1 werden 120 Einheiten und von E 2 160 Einheiten hergestellt. Tipp Wir haben ganz ähnliche Aufgaben bereits im Kapitel 3.3 im Abschnitt „Bedarfsmatrix, Produkti- onsvektor und Nachfragevektor“ gelöst. Der Grund, warum wir hier anstelle der Bedarfsmatrix mit der Verflechtungsmatrix arbeiten, liegt darin, dass jetzt einzelne der Rohstoffe direkt in die Endprodukte einfließen und einzelne Zwischenprodukte direkt in den Verkauf gehen. Man nennt das auch einen Produktionsprozess mit übersprungenen Zwischenstufen. 1 4 5 2 1 4 6 1 5 2 R 1 R 2 Z 1 Z 2 Z 3 E 1 E 2 Verflechtungs- matrix eines zweistufigen Produktions- prozesses mit übersprungener Zwischenstufe A, B, C ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Matrizenrechnung Nur zu A A Prüfzwecken – Eigentum A A U des Verlags öbv