Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

79 Die gegenseitige Abhängigkeit von n Teilbereichen eines Produktionsprozesses kann durch eine Verflechtungsmatrix V dargestellt werden. Dabei gibt der Eintrag V ij an, wie viele der vom Teil- bereich i hergestellten Einheiten für die Herstellung einer Einheit im Teilbereich j gebraucht wer- den. Die Nachfrage nach den in den einzelnen Teilbereichen hergestellten Einheiten am Markt wird durch einen Nachfragevektor N (eine Spalte mit n Einträgen) dargestellt. Der Produktionsvektor X (eine Spalte mit n Einträgen) gibt an, wie viele Einheiten die einzelnen Teilbereiche herstellen müssen, um die Nachfrage des Marktes zu erfüllen. Es ist X = (E n – V) ļ ·N . 320 Ein Stadtwerk stellt Strom (S), Müllentsorgung (M) und Fernwärme (F) für die Versorgung einer Stadt bereit. Die Tabelle gibt an, wie viele Mengeneinheiten die einzelnen Sparten voneinander beziehen müssen, um jeweils selbst 1 ME produzieren zu können. an S an M an F von S 0,1 0,2 0,2 von M 0,1 0,1 0,8 von F 0,2 0 0,2 Es werden täglich 20ME von S, 5ME von M und 10ME von F für die Versorgung der Stadt benötigt. Berechne den Produktionsvektor X und interpretiere das Ergebnis. Wir schreiben die Verflechtungsmatrix V und den Nachfragevektor N an und berechnen E 3 x 9 V = 2 0,1 0,1 0,2 0,2 0,1 0 0,2 0,8 0,2 3 , N = 2 20 5 10 3 E 3 x 9 2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 3 x 2 0,1 0,1 0,2 0,2 0,1 0 0,2 0,8 0,2 3 = 2 0,9 ļ ļ ļ 0,9 0 ļ ļ 0,8 3 Mithilfe einer geeigneten Technologie erhalten wir daraus den Produktionsvektor X = (E 3 x 9 ļ ™1 Ň 2 1,277 0,426 0,319 0,284 1,206 0,071 0,603 1,312 1,401 3 · 2 20 5 10 3 Ň 2 32,98 27,66 20,74 3 . Es müssen also ca. 33ME Strom, 27,7ME Müllentsorgung und 20,7ME Fernwärme bereitgestellt werden. 321 Drei Teilbereiche eines Unternehmens stellen je ein Produkt P 1 , P 2 und P 3 her. Zur Herstellung einer Mengeneinheit (ME) seines Produktes braucht jeder Teilbereich die Produkte der anderen zwei. Diese Verflechtung wird durch die Verflechtungsmatrix V dargestellt: V = 2 0 0,1 0,2 0,2 0 0,1 0,3 0,2 0 3 Am Markt besteht Nachfrage nach 100ME von Produkt P 1 , 100ME von Produkt P 2 und 80ME von Produkt P 3 . Berechne mithilfe einer geeigneten Technologie, wie viele ME von P 1 , P 2 und P 3 dafür insgesamt produziert werden müssen. 322 Eine Volkswirtschaft wird in drei Bereiche Landwirtschaft (L), Industrie (I) und Dienstleistungen (D) unterteilt. Die folgende Tabelle gibt an, welche Leistungen in Geldeinheiten (GE) von L, I und D jeder Bereich benötigt, um selbst Leistungen im Wert von 1GE erbringen zu können. an L an I an D von L 0,1 0,1 0,1 von I 0,2 0,2 0 von D 0,3 0,2 0,1 Am Markt besteht Nachfrage nach Leistungen im Wert von 50GE vom Sektor Landwirtschaft, von 100GE vom Sektor Industrie und von 50GE vom Sektor Dienstleistungen. Berechne mithilfe einer geeigneten Technologie, welche Leistungen von jedem der drei Sektoren dafür insgesamt erbracht werden müssen. Verflechtungs- matrix Nachfrage- vektor Produktions- vektor den Produktions- vektor einer Produktion mit verflochtenen Teilbereichen berechnen A, B, C A, B , A, B , 3.4 Lineare Gleichungssysteme in Matrizenform Nur zu E E Prüfzwecken b b 0 0, 0 – Eigentum des 0 Verlags b b ļ ļ öbv