Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

76 308 Berechne in den Fällen, wo dies möglich ist, die inverse Matrix A ļ zur gegebenen 2×2-Matrix A. Kontrolliere das Ergebnis, indem du A ļ · A berechnest. Sollte die inverse Matrix A ļ nicht existieren, so gib an, woran man das erkennt. a. 2 1 4 2 3 3 d. 2 2 6 5 ļ 3 g. 2 3 6 ļ ļ 3 j. 2 0,4 ļ ļ 1,8 3 b. 2 1 0 0 1 3 e. 2 7 1 2 0 3 h. 2 5 ļ ļ 3 3 k. 2 1 _ 2 ļ 1 _ 4 5 1 _ 3 3 c. 2 3 ļ ļ 1 3 f. 2 8 0 ļ 0 3 i. 2 0 1 1 0 3 l. 2 1 _ 6 1 _ 8 2 _ 5 ļ 4 _ 9 3 309 Berechne die inverse Matrix mithilfe einer geeigneten Technologie. a. A = 2 8 1 ļ 5 3 c. C = 2 0 0 2 ļ1 2 2 ļ 5 0 3 e. E = 2 2 1 3 ļ 3 ļ 6 0 ļ 2 7 0 4 0 1 3 3 b. B = 2 7 6 2 9 3 0 ļ 1 ļ 3 d. D = 2 ļ 2 5 4 3 1 4 2 ļ ļ ļ ļ 1 ļ ļ ļ 3 f. F = 2 7 8 ļ 3 ļ 2 1 4 ļ 0 4 5 ļ 7 2 ļ 3 0 0 1 2 ļ 1 4 ļ 3 Lösen eines linearen Gleichungssystems mithilfe der Matrizenrechnung Wenn die Koeffizientenmatrix A invertierbar ist, besitzt das Gleichungssystem A·x = b für jede Spalte b eine eindeutige Lösung. Diese ist A ļ ·b . 310 Löse das lineare Gleichungssystem 2 3 2 4 ļ 3 · 2 x 1 x 2 3 = 2 7 1 3 . Die inverse Matrix ist A ļ = 1 ___ ļ ™ x ļ ™ ļ · 2 ļ ļ ļ 3 3 ļ 1 _ 11 · 2 ļ ļ ļ 3 3 = 2 1 _ 11 2 _ 11 4 _ 11 ļ 3 _ 11 3 . A ļ1 ·b = 2 1 _ 11 2 _ 11 4 _ 11 ļ 3 _ 11 3 · 2 7 1 3 = 2 1 1 3 Die Lösung dieses Gleichungssystems ist daher 2 1 1 3 , also x 1 = 1 und x 2 = 1. 311 Löse das in Matrizenform A·x = b gegebene lineare Gleichungssystem, indem du die inverse Matrix von A berechnest. a. 2 3 8 2 7 3 · ( x 1 x 2 ) = 2 36 29 3 c. 2 4 9 2 7 3 · ( x 1 x 2 ) = 2 1,4 0,2 3 e. 2 ļ 6 2 4 3 · ( x 1 x 2 ) = 2 1,5 ļ 3 b. 2 3 7 2 ļ 3 · ( x 1 x 2 ) = 2 2 ļ 3 d. 2 1 3 ļ 3 · ( x 1 x 2 ) = 2 14 11 3 f. 2 2 6 2 4 3 · ( x 1 x 2 ) = 2 1,5 ļ 3 312 Löse das in Matrizenform A·x = b gegebene lineare Gleichungssystem, indem du die inverse Matrix von A berechnest. a. 2 4 1 3 2 3 · ( x y ) = 2 5 ļ 3 b. 2 4 ļ 10 ļ 3 · ( x y ) = 2 0,5 4,2 3 c. 2 4 9 2 7 3 · ( x y ) = 2 1,4 0,2 3 313 Löse das in Matrizenform gegebene lineare Gleichungssystem, indem du mithilfe einer geeigneten Technologie die inverse Matrix der Koeffizienten- matrix berechnest. a. 2 2 1 5 0 ļ 2 3 0 1 3 · 2 x y z 3 = 2 ļ ļ ļ 3 c. 2 4 2 5 6 1 ļ 2 2 5 0 ļ 1 3 3 0 ļ 3 · 2 s t u v 3 = 2 52 13 ļ 25 3 b. 2 4 2 1 3 5 0 1 ļ 3 3 · 2 x y z 3 = 2 11 34 72 3 d. 2 11 4 0 3 ļ ļ 1 1 0 1 2 9 7 2 ļ ļ 3 · 2 s t u v 3 = 2 ļ ļ 19 76 3 B, C , B , Lösung eines linearen Gleichungs- systems B ein Gleichungs- system in Matrizenform lösen ggb/xls 2j8i3f B , B , B , Matrizenrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum · · 2 3 7 · · des Verlags öbv ļ