Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

75 Wie findet man nun die inverse Matrix zu einer gegebenen Matrix A? Für den Fall, dass es sich bei A um eine 2×2-Matrix handelt, ist dieses Problem relativ leicht zu lösen. Denn berechnen wir das Produkt der Matrizen A = 2 a b c d 3 und B = 2 d ļ F ļE a 3 , so erhalten wir: A · B = 2 DG x EF FG x FG ļ Db + ab DG x EF 3 = 2 DG x EF 0 0 DG x EF 3 B · A = 2 DG x EF ļ DF DF EG x EG DG x EF 3 = 2 DG x EF 0 0 DG x EF 3 Das ist beide Male ein Vielfaches der Einheitsmatrix. Genauer: A · B = B · $ DG x EF · 2 1 0 0 1 3 Wir haben somit eine einfache Methode entdeckt, mit der wir die zu einer 2×2 Matrix inverse Matrix erhalten können: :HQQ DG x EF ň LVW LVW A ļ = 1 _ ad – bc · 2 d ļ F ļE a 3 die zur 2 ×2-Matrix A = 2 a b c d 3 inverse Matrix . :HQQ DG x EF LVW JLEW HV NHLQH ]X $ LQYHUVH 0DWUL[ Für n×n-Matrizen mit n > 2 lässt sich die Berechnung der inversen Matrix leider nicht so einfach und schnell durchführen. Daher verwenden wir dazu eine geeignete Technologie. GeoGebra Invertiere[ <Matrix> ] ¥ Excel = MINV( Matrix ) Wichtig: zuerst passenden Zell- bereich für das Ergebnis mar- kieren, dann die Tastenkombi- nation Strg & Umschalt & Eingabe drücken ¥ TI Nspire Matrix A ļ 306 Berechne, falls es möglich ist, die zur gegebenen 2×2-Matrix A inverse Matrix A ļ . Kontrolliere das Ergebnis, indem du A ļ ·A berechnest. a. A = 2 4 1 2 5 3 b. A = 2 3 ļ ļ 6 3 a. ™ x ™ ň GDKHU LVW A ļ = 1 __ ™ x ™ · 2 5 ļ ļ 4 3 = 1 _ 18 · 2 5 ļ ļ 4 3 = 2 5 _ 18 ļ 1 _ 18 ļ 1 _ 9 2 _ 9 3 Kontrolle: 2 5 _ 18 ļ 1 _ 18 ļ 1 _ 9 2 _ 9 3 · 2 4 1 2 5 3 = 2 1 0 0 1 3 b. ™ x ļ ™ ļ GDKHU JLEW HV NHLQH ]X $ LQYHUVH 0DWUL[ 307 Berechne, falls es möglich ist, die zur gegebenen 2×2-Matrix A inverse Matrix A ļ . Kontrolliere das Ergebnis, indem du A·A ļ berechnest. a. A = 2 5 1 2 0 3 b. A = 2 8 1 2 ļ 3 inverse Matrix einer 2×2-Matrix inverse Matrix berechnen ggb/xls/tns j867tv die inverse Matrix berechnen ggb/xls/tns 7m5y3a B B , 3.4 Lineare Gleichungssysteme in Matrizenform Nur zu Prüfzwecken – Eigentum M M b b des Verlags öbv