Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

72 296 Ein Betrieb stellt aus den Rohstoffen R 1 , R 2 , R 3 die Produkte P 1 , P 2 , P 3 , P 4 her. Der Bedarf an den Rohstoffen wird durch die Bedarfsmatrix B = 2 1 0 4 2 1 0 0 2 5 3 1 0 3 angegeben. Der Rohstoffpreis beträgt pro Einheit für R 1 8€, für R 2 5€ und für R 3 9€. Ermittle die gesamten Rohstoffkosten, wenn 500 Stück von P 1 , 800 Stück von P 2 , 600 Stück von P 3 und 1 000 Stück von P 4 produziert werden. 297 Ein Juwelier stellt für eine Schmuckserie Ringe, Armbänder und Halsketten her. Um diese anzufertigen, werden die Rohstoffe Gold, Silber, Kupfer und Palladium benötigt. Der Bedarf an diesen Rohstoffen kann der Tabelle entnommen werden. a. Es sollen 15 Ringe, 10 Armbänder und 20 Halsketten hergestellt werden. Kreuze an, mit wel- cher der Matrizenmultiplikationen der Rohstoffbedarf berechnet wird. A 2 6,21 0,12 0,37 0,3 39,95 0,4 1,65 3 18,01 0,32 2,07 0,6 3 · 2 15 10 20 3 B (15 10 20)· 2 6,21 0,12 0,37 0,3 39,95 0,4 1,65 3 18,01 0,32 2,07 0,6 3 b. Die Marktpreise (Stand Dezember 2014) für die verwendeten Rohstoffe liegen bei 30,90€ für 1 g Gold, 0,43€ für 1 g Silber, 0,005€ für 1 g Kupfer und 20,55€ für 1 g Palladium. Berechne die gesamten Rohstoffkosten für die Produktion von 15 Ringen, 10 Armbänder und 20 Halsketten. 298 Ein Produzent von Energydrinks verwendet für die Herstellung seiner Limonaden neben Wasser noch vier weitere streng geheime Zutaten Z 1 , Z 2 , Z 3 , Z 4 . Die benötigten Mengen dieser Zutaten für jeweils eine Dose von „Flying Bull“ bzw. „Red Horse“ können der Tabelle entnommen werden. Die Kosten in Cent für jeweils 1 g dieser Zutaten betragen für Z 1 14 ct, für Z 2 8 ct, für Z 3 2 ct und für Z 4 0,1 ct. Der Produzent erhält einen Auftrag über 10000 Dosen Flying Bull und 15000 Dosen Red Horse. Berechne die Gesamtkosten (in €) der für diese Bestellung benötigten Zutaten. 299 Der Produktionsprozess in einem Betrieb lässt sich durch die Bedarfsmatrix B und den Nachfragevektor N beschreiben. B = 2 2 0 0 2 1 4 0 0 3 1 5 0 0 2 1 4 1 0 3 1 3 , N = 2 80 50 20 30 90 3 Die Kosten in Euro pro Einheit der vier für diese Produktion verwendeten Rohstoffe werden in der Zeile K = (5 1 7 4) zusammengefasst. Berechne die gesamten Rohstoffkosten dieser Produk- tion. 300 Aus 3 Rohstoffen R 1 , R 2 , R 3 werden die beiden Produkte P 1 , P 2 hergestellt. Die zugehörige Bedarfs- matrix B und der Nachfragevektor N sind gegeben. Zwei Lieferanten L 1 und L 2 verlangen für jeweils eine Einheit der Rohstoffe R 1 , R 2 , R 3 unterschiedliche Preise, die in der Matrix L zusammen- gefasst sind. Dabei gibt der Eintrag L ij an, wie viel GE eine Einheit von R j beim Händler L i kostet. B = 2 2 1 4 5 3 1 3 , N = 2 90 50 3 , L = 2 4,5 3 2 2,5 5 6 3 a. Berechne L·B und interpretiere die Einträge dieser Matrix. b. Berechne L·B·N und interpretiere die Einträge dieser Matrix. c. Entscheide, bei welchem der beiden Lieferanten die Rohstoffe für die Nachfrage nach 90 Stück P 1 und 50 Stück P 2 billiger sind. A, B , A, B, C Ring Armband Halsketten Gold 6,21 g 39,95g 18,01 g Silber 0,12g 0,4g 0,32g Kupfer 0,37g 1,65g 2,07g Palladium 0,3g 3g 0,6g , Flying Bull Red Horse Z 1 0,4g 0,8g Z 2 2g 1 g Z 3 5g 7g Z 4 18g 22g A, B, C , A, B , B, C ; Matrizenrechnung Nur N N zu Prüfzwecken w w b b – Eigentum N N 2 3 des b b Verlags öbv