Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

69 284 Von einem Produktionsprozess kennt man die Bedarfsmatrix B und den Nachfragevektor N: B = 2 1 2 0 0 1 2 2 0 4 0 3 1 3 , N = 2 10 15 30 20 3 a. Gib an, wie viele Rohstoffe hier zu wie vielen Produkten verarbeitet werden. b. Interpretiere den Koeffizienten B 33 der Bedarfsmatrix. c. Berechne den Produktionsvektor X und interpretiere das Ergebnis. 285 Der Gozintograph gibt an, wie viel von den Rohstoffen R 1 , R 2 und R 3 nötig ist, um die Produkte P 1 und P 2 herzustellen. a. Erstelle die zugehörige Bedarfsmatrix. b. Es sollen 200 Stück von P 1 und 150 Stück von P 2 hergestellt werden. Gib den zugehörigen Nachfragevektor an. c. Berechne den zugehörigen Produktionsvektor und interpretiere das Ergebnis. 286 Ein Produktionsprozess wird durch einen Gozintographen beschrieben. I. II. a. Gib die Bedarfsmatrix B an. b. Es sollen 100 Stück von P 1 , 200 Stück von P 2 , 120 Stück von P 3 und 160 Stück von P 4 hergestellt werden. Berechne, wie viele Einheiten der jeweiligen Rohstoffe dadurch verbraucht werden. 287 Von einem zweistufigen Produktionsprozess sind die Gozintographen bekannt. a. Bestimme die Bedarfsmatrizen RZ für die Produkti- on der Zwischenprodukte aus den Rohstoffen und ZE für die Produktion der Endprodukte aus den Zwi- schenprodukten. Berechne damit die Bedarfsmatrix RE für die Produktion der Endprodukte aus den Rohstoffen. b. Es sollen 100 Stück von E 1 und 200 Stück von E 2 produziert werden. Berechne, wie viel Einhei- ten der Rohstoffen R 1 und R 2 dafür verbraucht werden. a. RZ und ZE entnehmen wir direkt aus den Gozintographen: RZ = 2 1 2 3 4 5 6 3 , ZE = 2 4 0 1 0 2 6 3 RE erhalten wir durch Multiplikation von RZ mit ZE: RE = RZ·ZE = 2 1 2 3 4 5 6 3 · 2 4 0 1 0 2 6 3 = 2 9 14 36 44 3 b. Wir multiplizieren die Bedarfsmatrix RE mit dem Nachfragevektor 2 100 200 3 : 2 9 14 36 44 3 · 2 100 200 3 = 2 8100 10200 3 Es werden 8100 Einheiten von R 1 und 10200 Einheiten von R 2 verbraucht. 288 Von einem zweistufigen Produktionsprozess kennt man die Matrizen RZ und ZE: RZ = 2 2 1 3 1 5 2 3 , ZE = 2 2 1 2 3 3 1 3 . Stelle diesen Produktionsprozess mithilfe von Gozintographen dar. B, C , A, B, C , P 1 P 2 R 1 R 2 R 3 2 1 3 4 5 A, B , P 1 P 2 P 4 P 3 R 1 R 2 R 3 2 1 3 5 7 1 4 2 3 6 P 1 P 2 P 4 P 3 R 1 R 2 R 3 2 3 5 1 2 2 4 7 6 1 3 5 2 4 6 4 2 11 6 R 1 R 2 Z 1 Z 2 Z 3 E 1 E 2 6 Bedarfsmatrizen und Rohstoff- verbrauch eines zweistufigen Produktions- prozesses berechnen A, B A : 3.3 Rechnen mit Matrizen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum 2 des Verlags öbv