Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

68 Bedarfsmatrix, Produktionsvektor und Nachfragevektor Die Bedarfsmatrix einer Produktion haben wir bereits im Abschnitt „Matrizen und Gozintographen“ kennengelernt. Jetzt lernen wir, wie man mit ihrer Hilfe zu einer gegebenen Nachfrage die Anzahl der dazu benötigten Einheiten jedes Rohstoffes berechnet. Aus m Rohstoffen R 1 , R 2 , …, R m werden n verschiedene Produkte P 1 , P 2 , …, P n hergestellt. Zur Her- stellung einer Einheit des Produktes P j (1 ª j ª n) werden B ij Einheiten des Rohstoffs R i (1 ª i ª m) benötigt. Dann heißt die m×n-Matrix B (mit den Einträgen B ij ) die Bedarfsmatrix dieser Produktion. B = P 1 P i P n R 1 B 11 … … B 1n ... R j B ij ... R m B m1 … … … B mn Wenn N 1 , N 2 , …, N n Einheiten der Produkte P 1 , P 2 ,…, P n produziert werden sollen, so benötigt man dafür X i = B i1 N 1 + B i2 N 2 + … + B in N n Einheiten des Rohstoffs R i (1 ª i ª m). Die Zahl X i = B i1 N 1 + B i2 N 2 + … + B in N n ist das Produkt der i-ten Zeile der Bedarfsmatrix B mit der Spalte N = 2 N 1 N 2 N n 3 . Die Spalte N nennen wir den Nachfragevektor . Die Spalte X = B·N nennen wir den Produktionsvektor . Der i-te Eintrag X i von X ist die Anzahl der Einheiten, die vom Rohstoff R i gebraucht werden, um die Nachfrage N zu erfüllen. 282 Von einem Produktionsprozess kennt man die Bedarfsmatrix B = 2 3 2 1 5 4 1 3 . a. Interpretiere den Koeffizienten B 13 dieser Bedarfsmatrix. b. Es sollen 10 Stück vom ersten Produkt, 5 Stück vom zweiten Produkt und 20 Stück vom dritten Produkt hergestellt werden. Gib den Nachfragevektor N an und berechne den zugehö- rigen Produktionsvektor X. Interpretiere anschließend dein Ergebnis. a. B 13 = 4 Das bedeutet, dass für die Herstellung des dritten Produktes 4 Einheiten des ersten Rohstoffs nötig sind. b. Der Nachfragevektor ist N = 2 10 5 20 3 . Der Produktionsvektor X ist das Produkt von B und N, X = B·N = 2 3 2 1 5 4 1 3 · 2 10 5 20 3 = 2 115 65 3 . Man benötigt also 115 Einheiten vom ersten Rohstoff und 65 Einheiten vom zweiten Rohstoff, um 10 Stück vom ersten, 5 Stück vom zweiten und 20 Stück vom dritten Produkt herzustellen. 283 Von einem Produktionsprozess kennt man die Bedarfsmatrix B = 2 5 3 1 4 3 2 3 . Es sollen 80 Stück vom ersten, 50 Stück vom zweiten und 100 Stück vom dritten Produkt her- gestellt werden. Gib den Nachfragevektor N an und berechne den zugehörigen Produktions- vektor X. Interpretiere anschließend dein Ergebnis. Bedarfsmatrix Nachfrage- vektor … Produktions- vektor Koeffizienten einer Bedarfsmatrix interpretieren B, C B, C , Matrizenrechnung Nur d d zu Prüfzwecken – Eigentum d d des Verlags öbv