Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

62 259 Eine Firma verkauft vier Produkte in drei verschiedenen Filialen. In den Monaten Jänner, Februar und März wird die jeweils in diesen drei Filialen verkaufte Menge durch 4×3-Matrizen beschrieben: J = 2 70 102 65 28 86 163 57 48 117 224 99 87 3 ; F = 2 63 98 67 19 86 154 49 49 112 203 88 79 3 ; M = 2 73 113 70 23 91 162 57 36 107 31 92 84 3 a. Ermittle, wie viel Stück von Produkt 3 im Februar in der Filiale 2 verkauft wurden. b. Berechne, wie viel Stück von Produkt 1 im März insgesamt verkauft wurden. c. Interpretiere die Zahl J 13 . d. Berechne die Summe der Einträge in der zweiten Spalte von J. Interpretiere diese Zahl. e. Ermittle die Summe der Einträge in der dritten Zeile von J. Interpretiere diese Zahl. f. Berechne J + F + M. Erkläre, was man an dieser Matrix ablesen kann. Multiplikation von Zeilen mit Spalten In einem Kaufhaus kostet die Ware A pro Stück 4€, die Ware B pro Stück 2€ und die Ware C pro Stück 3€. Kauft man 3 Stück von der Ware A, 1 Stück von der Ware B und 4 Stück von der Ware C, dann muss man 3·4€ + 1·2€ + 4·3€ = 26€ bezahlen. Wir können das übersichtlich so darstellen: Die Stückpreise von A, B, C schreiben wir untereinander in einer Spalte an, die Anzahl der gekauften Stück von A, B, C nebeneinander in einer Zeile. Den Preis des Einkaufs erhalten wir dann, indem wir jeden Eintrag in der Zeile mit dem entspre- chenden Eintrag in der Spalte multiplizieren und diese drei Produkte dann zusammenzählen: (3 1 4)· 2 4 2 3 3 = 3·4 + 1·2 + 4·3 = 26 Auf dieser Weise haben wir einer Zeile und einer Spalte mit je drei Einträgen eine Zahl zugeordnet, wir nennen sie das Produkt der Zeile mit der Spalte. Beachte: Für diese Berechnung war es wich- tig, dass die „Einkaufszeile“ gleich viele Einträge hatte wie die „Preisspalte“. Wenn Z = (Z 1 Z 2 … Z n ) eine Zeile mit n Einträgen und S = 2 S 1 S 2  S n 3 eine Spalte mit ebenfalls n Einträgen ist, dann nennen wir die Zahl Z·S = Z 1 S 1 + Z 2 S 2 + … + Z n S n das Produkt der Zeile Z mit der Spalte S . Achtung Zur Berechnung des Produktes einer Zeile mit einer Spalte ist es wichtig, dass die Zeile gleich viele Einträge hat wie die Spalte. 260 Ein Busunternehmen besitzt 4 Busse mit 8 Sitzplätzen, 5 Busse mit 22 Sitzplätzen und 2 Busse mit 50 Sitzplätzen. Berechne mithilfe einer geeigneten Multiplikation einer Zeile mit einer Spalte, wie viele Personen das Busunternehmen insgesamt zugleich befördern kann. Man erhält die Anzahl durch die Rechnung 4·8 + 5·22 + 2·50. Das entspricht der Multiplikation (4 5 2)· 2 8 22 50 3 = 242 bzw. (8 22 50)· 2 4 5 2 3 = 242. Das Busunternehmen kann zugleich 242 Personen befördern. 261 Multipliziere die Zeile mit der Spalte. a. 2 7 4 3 3 · 2 2 1 4 3 = b. 2 ļ 3 · 2 1 4 ļ 0 3 = c. 2 1 0 3 · 2 0 1 3 = d. 2 ļ ļ 3 · 2 2 ļ 3 7 1 3 = B, C , Produkt einer Zeile mit einer Spalte eine Textaufgabe durch Multiplikation einer Zeile mit einer Spalte lösen A, B B : Matrizenrechnung Nur v v zu Prüfzwecken – Eigentum v v S S des Verlags öbv