Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

59 3.3 Rechnen mit Matrizen Ich lerne Matrizen zu addieren und mit Zahlen zu multiplizieren. Ich lerne zu entscheiden, ob zwei Matrizen multipliziert werden können, und ich lerne gegebenenfalls deren Produkt zu berechnen. Ich lerne das Produkt von Matrizen zu verwenden, um Sachsituationen zu modellieren und Textaufgaben zu lösen. Addition von Matrizen und Multiplikation einer Matrix mit einer Zahl Lena und Paul sind im Prüfungsstress und müssen am Wochenende für die Fächer Deutsch, Englisch und Mathematik lernen. Um sich gegenseitig anzuspornen, teilen sie einander jeden Tag mit, wie viele Stunden sie für jedes Fach gelernt haben und halten diese in zwei Tabellen fest. Aus diesen zwei Tabellen erhalten sie zwei Matrizen: Die Matrix E für den ersten Tag: E = 2 2 2 2 1 2 3 3 Die Matrix Z für den zweiten Tag: Z = 2 2 1 3 2 3 2 3 E und Z sind zwei 2×3-Matrizen. Die Zahl 2 in der ersten Zeile (Lena) und dritten Spalte (Mathe- matik) von E bedeutet, dass Lena am ersten Tag 2 Stunden Mathematik gelernt hat. Wie stellen Lena und Paul dar, wie viel sie an beiden Tagen gelernt haben? Sie addieren jeden Eintrag in E zum entsprechenden Eintrag in Z: Wir schreiben dafür E + Z = 2 2 2 2 1 2 3 3 + 2 2 1 3 2 3 2 3 = 2 4 3 5 3 5 5 3 . Wenn wir die Lernzeit in Minuten anstatt in Stunden angeben wollen, müssen wir jeden Eintrag von E und Z mit 60 multiplizieren. Wir schreiben für die neuen Matrizen dann 60·E und 60·Z, also 60·E = 2 120 120 120 60 120 180 3 und 60·Z = 2 120 60 180 120 180 120 3 . Lena und Paul haben zwei Matrizen addiert und mit einer Zahl multipliziert. Einen Spezialfall dieser Rechenoperationen kennen wir schon aus Abschnitt 3.1. Dort haben wir zwei Zeilen oder Spalten (mit gleich vielen Einträgen) addiert und Zeilen oder Spalten mit Zahlen multipliziert. Wir berechnen die Summe zweier m×n-Matrizen, indem wir die entsprechenden Koeffizienten addieren. Sind also A und B zwei m×n-Matrizen, dann ist ihre Summe A + B die m×n-Matrix, deren i-j-ter Koeffizient die Summe A ij + B ij ist, für i = 1, 2, …, m und j = 1, 2, … , n. Beispiel: 2 A 11 A 12 A 21 A 22 3 + 2 B 11 B 12 B 21 B 22 3 = 2 A 11 + B 11 A 12 + B 12 A 21 + B 21 A 22 + B 22 3 Lernstunden am 2. Tag Deutsch Englisch Mathe Lena 2 1 3 Paul 2 3 2 Lernstunden am 1. Tag Deutsch Englisch Mathe Lena 2 2 2 Paul 1 2 3 Lernstunden insgesamt Deutsch Englisch Mathe Lena 2 + 2 2 + 1 2 + 3 Paul 1 + 2 2 + 3 3 + 2 Summe von Matrizen 3.3 Rechnen mit Matrizen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv