Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

57 Gozintographen Ein Betrieb stellt aus vier verschiedenen Rohstoffen R 1 , R 2 , R 3 , R 4 drei Produkte P 1 , P 2 , P 3 her. Die Produktion wird durch die Tabelle P 1 P 2 P 3 R 1 2 1 0 R 2 0 4 3 R 3 1 1 0 R 4 3 5 2 oder einfach durch die 4 ×3-Matrix B = 2 2 0 1 3 1 4 1 5 0 3 0 2 3 beschrieben. Dabei bedeutet zum Beispiel die Zahl 3 in der zweiten Zeile und dritten Spalte, dass für die Produktion von Produkt P 3 3 Einheiten des Rohstoffs R 2 erforderlich sind. Diese Matrix nennt man Bedarfsmatrix der Produktion. Der Eintrag in der i-ten Zeile und j-ten Spalte der Bedarfsmatrix einer Produktion gibt an, wie viele Einheiten vom i-ten Rohstoff für die Produktion einer Einheit des j-ten Produktes benötigt werden. Man kann diese Daten auch durch einen Gozintographen („Goes-into-Graph“) darstellen: Die Information, dass für die Produktion einer Einheit von P 3 3 Einheiten des Rohstoffs R 2 erfor- derlich sind, wird durch den Pfeil von R 2 nach P 3 und die darüber geschriebene Zahl 3 dargestellt. Diese Darstellung ist sehr anschaulich, für die Eingabe in einen Computer ist aber die Matrix besser geeignet. Mit einem Gozintographen kann die Bedarfsmatrix einer Produktion veranschaulicht werden. 243 Stelle den Gozintographen in Form einer Bedarfsmatrix dar. Wir übertragen die Informationen zunächst in eine Tabelle und lassen dann die Zeilen- und Spaltenüberschriften weg. Beachte, dass von R 3 kein Pfeil zu P 1 zeigt. Daher ist der entsprechende Eintrag in der Matrix 0. P 1 P 2 P 3 R 1 2 3 1 R 2 4 2 3 R 3 0 6 5 244 Stelle den Gozintographen in Form einer Matrix dar. a. b. c. Bedarfsmatrix P 1 P 2 P 3 1 4 3 1 1 3 5 2 2 R 1 R 2 R 3 R 4 Gozintograph die Bedarfsmatrix eines Gozintographens erstellen A 4 2 3 1 2 3 5 6 P 1 P 2 P 3 R 1 R 2 R 3 ggb am7bt9 B = 2 2 4 0 3 2 6 1 3 5 3 A , P 1 P 2 P 4 P 3 R 1 R 2 R 3 2 1 3 5 7 1 4 2 3 6 P 1 P 2 P 3 3 4 1 2 4 3 6 5 R 1 R 2 R 3 R 4 P 1 P 2 P 4 P 3 R 1 R 2 R 3 2 3 5 1 2 2 4 7 6 3.2 Matrizen Nur b b zu b b Prüfzwecken v v – Eigentum des Verlags v v öbv