Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

51 225 Berechne das Vielfache der Zeile. Überprüfe das Ergebnis mit einer geeigneten Technologie. a. ™ ļ ļ c. ļ ™ ļ ļ e. ļ ™ ļ b. ™ ļ ļ ļ d. 3 _ 2 · 2 1 _ 5 ļ 8 _ 7 3 = f. ™ ļ ™ 2 , 10 2 ļ Rechenregeln für Zeilen und Spalten Am Ende einer Woche schreibt der Händler die Anzahl der verkauften Handys in Form einer Tabelle zusammen. Typ 1 Typ 2 Typ 3 Typ 4 Typ 5 Montag 3 7 4 0 1 Dienstag 5 1 0 6 3 Mittwoch 0 1 1 0 0 Donnerstag 2 0 3 4 1 Freitag 5 8 7 5 10 Samstag 8 7 12 10 15 Ein Handy vom Typ 1 kostet 49,90€, vom Typ 2 74,90€, vom Typ 3 89,90€, vom Typ 4 99,90€ und vom Typ 5 149,90€. Um für jeden Tag die Einnahmen aus dem Handyverkauf zu berechnen, kann er die verkauften Stückzahlen mit dem jeweiligen Preis multiplizieren und diese Produkte dann addieren: 49,90·3 + 74,90·7 + 89,90·4 + 99,90·0 + 149,90·1 = 149,70 + 524,30 + 359,60 + 0 + 149,90 = 1183,50 Die Einnahmen aus dem Handyverkauf für Montag betragen also 1183,50€. Hier wird nur mit Zahlen gerechnet, es gelten daher die Rechenregeln für Zahlen (Punkt- vor Strichrechnung, Summanden dürfen vertauscht werden …). Der Händler kann aber auch mit den Spalten der Tabelle rechnen: 49,90· 2 3 5 0 2 5 8 3 + 74,90· 2 7 1 1 0 8 7 3 + 89,90· 2 4 0 1 3 7 12 3 + 99,90· 2 0 6 0 4 5 10 3 + 149,90· 2 1 3 0 1 10 15 3 = = 2 149,70 249,50 0 99,80 249,50 399,20 3 + 2 524,30 74,90 74,90 0 599,20 524,30 3 + 2 359,60 0 89,90 269,70 629,30 1 078,80 3 + 2 0 599,40 0 399,60 499,50 999,00 3 + 2 149,90 449,70 0 149,90 1 499,00 2248,50 3 = 2 1183,50 1 373,50 164,80 919,00 3476,50 5249,80 3 Für die Addition von Zeilen und Spalten gelten die gleichen Rechenregeln wie für Zahlen. Mit c und d bezeichnen wir beliebige Zahlen. Wir schreiben x für (x 1 , x 2 , …, x n ), y für (y 1 , y 2 , …, y n ), z für (z 1 , z 2 , …, z n ). Dann sind x, y, und z drei Zahlentupel mit n Komponenten (n > 0). Es gelten die folgenden Rechenregeln. (x + y) + z = x + (y + z) Beim mehrfachen Addieren von Zahlentupel kommt es auf die Reihenfolge des Addierens nicht an. Klammern können weggelassen werden. x + y = y + x Beim Addieren von Zahlentupeln dürfen die Summanden vertauscht werden. (c·d)·x = c·(d·x) (c + d)·x = (c·x) + (d·x) Statt (c·x) + (d·x) schreiben wir einfach c·x + d·x. Auch für das Rechnen mit Zahlentupeln vereinbaren wir: Punktrechnung (Multiplikation eines Zahlentupels mit einer Zahl) vor Strichrechnung! B : Rechenregeln für Zahlentupel Assoziativ- gesetz Kommutativ- gesetz Punkt- vor Strichrechnung 3.1 Rechnen mit Zeilen und Spalten Nur zu 2 Prüfzwecken 1 5 – Eigentum 7 , des Verlags öbv