Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

39 Es ist leicht nachzuprüfen: :HQQ D ň LVW GDQQ LVW 2 c _ a , 0 3 eine Lösung der linearen Gleichung ax + by = c, ZHQQ E ň LVW GDQQ LVW 2 0, c _ b 3 eine Lösung. :HQQ D XQG GDKHU E ň LVW GDQQ VLQG 2 0, c _ b 3 und 2 1, c _ b 3 zwei Lösungen. :HQQ E XQG GDKHU D ň LVW GDQQ VLQG 2 c _ a , 0 3 und 2 c _ a , 1 3 zwei Lösungen. :HQQ F LVW GDQQ VLQG XQG E ļD ]ZHL /ØVXQJHQ 172 Bestimme drei Lösungen der linearen Gleichung 7x + 5y = 19. Zeichne dann die Lösungsmenge dieser Gleichung in ein Koordinatensystem. Wählen wir für x die Zahl 0, dann muss 5y = 19 sein. Also ist 2 0, 19 _ 5 3 eine Lösung. Wählen wir für x die Zahl 2, dann muss 14 + 5y = 19 also y = 1 sein. Also ist (2, 1) eine Lösung. Wählen wir für y die Zahl 0, dann muss 7x = 19 sein. Also ist 2 19 _ 7 , 0 3 eine Lösung. Wir zeichnen diese Punkte in ein Koordinatensystem. Die Lösungsmenge der Gleichung 7x + 5y = 19 ist die Gerade durch diese Punkte. 173 Berechne drei Lösungen der linearen Gleichung mit zwei Unbekannten. Zeichne dann ihre Lösungsmenge in ein Koordinatensystem. a. 2x + 5y = 0 c. 2x + 5y = 7 e. ļ [ x \ ļ g. 2y 2 = 1 b. x – y = 0 d. [ ļ \ f. 3x 1 = 6 h. 1 _ 3 x + 2 _ 5 y = 2 174 Finde eine Gleichung der dargestellten Geraden. a. b. c. d. 175 Gegeben sind drei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Zeichne jeweils die Lösungsmengen die- ser Gleichungen in ein gemeinsames Koordinatensystem. , [ ļ ,, \ ,,, [ \ Die Lösungsmengen sind jeweils Geraden, die wir zeichnen können, sobald wir zwei Punkte dieser Geraden kennen. Auf der Geraden I liegen zum Beispiel die Punkte ļ 1 XQG ļ 1 1). I ist daher parallel zur y-Achse. Auf der Geraden II liegen zum Beispiel die Punkte (0 1 4) und (1 1 4). II ist daher parallel zur x-Achse. Auf der Geraden III liegen zum Beispiel die Punkte (5 1 0) und (0 1 5). Wir zeichnen die Punkte und die dadurch gegebenen Geraden in ein Koordinatensystem. Lösungen der Gleichung ax + by = c die Lösungsmenge einer Gleichung mit zwei Unbekannten zeichnen B x y 0 -1 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 4 5 (2 1 1) 19 5 0 1 ( ) 19 7 1 0 ( ) , B , A, C y x 0 - 3 - 2 -1 1 2 3 - 3 - 2 -1 1 2 3 y x 0 - 3 - 2 -1 1 2 3 - 3 - 2 -1 1 2 3 y x 0 - 3 - 2 -1 1 2 3 - 3 - 2 -1 1 2 3 y x 0 - 3 - 2 -1 1 2 3 - 3 - 2 -1 1 2 3 die Lösungsmenge einer Gleichung mit zwei Unbekannten zeichnen B ggb e4hx5a x y 0 1 -1 2 3 5 4 5 3 2 1 - 2 - 3 -1 I III II (5 1 0) (0 1 5) (1 1 4) (0 1 4) (- 2 1 0) (- 2 1 1) 2.4 Lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv