Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

37 168 Familie Müller macht einen Sonntagsausflug. Um 9:00 Uhr fahren sie mit dem Bummelzug nach Salzburg, wo sie um 10:00 Uhr ankommen. Nach einem ausgedehnten Stadtspa- ziergang, den sie für 1 Stunde und 30 Minuten unterbrechen, fahren sie um 13:30 Uhr mit einem etwas schnelleren Perso- nenzug wieder nach Hause, wo sie um 14:20 Uhr ankommen. Insgesamt hat Familie Müller zu Fuß und mit dem Zug einen Weg von 114km zurückgelegt. Hätte Familie Müller den Spaziergang mit einer um 2km/h höheren Geschwindigkeit gemacht, hätte sie den Intercity um 12:50 Uhr erreicht. Mit dem Intercity wäre Familie Müller dann (da er im Schnitt 40 km/h schneller als der Personenzug ist) bereits um 13:20 Uhr wieder zu Hause angekommen. a. Berechne die Geschwindigkeit des Bummelzuges. b. Berechne die Geschwindigkeit des Intercity. c. Ermittle, wie weit Salzburg vom Heimatort der Müllers entfernt ist. 169 Untersuche, welche Gleichungssysteme das Problem richtig beschreiben. a. Ein Schnellimbiss bietet Hamburger, Pommes frites und einen Softdrink an. Ein Schülergruppe bestellt am Montag 5 Hamburger, 3-mal Pommes frites und 4 Softdrinks und bezahlt 14,70€. Am Dienstag bestellen sie 8 Hamburger, 6-mal Pommes frites und 7 Softdrinks für insgesamt 25,50€. Am Mittwoch bestellt die Gruppe nur 5-mal Pommes frites und 5-mal Softdrinks für insgesamt 12,00€. Berechne die Preise für Hamburger, Pommes frites und Softdrink. A I) H + P + S = 14,70 B I) 5H + 3P + 4S = 14,70 C I) 5H + 3P + 4S = 14,70 II) H + P + S = 25,50 II) 8H + 6P + 7S = 25,50 II) 8H + 6P + 7S = 25,50 III) P + S = 12,00 III) H + 5P + 5S = 12,00 III) 5P + 5S = 12,00 b. Für eine Pauschalreise bezahlt Familie Eder (2 Erwachsene, 3 Kinder, 1 Baby) insgesamt 2888€. Familie Steiner (3 Erwachsene, 1 Kind) bezahlt für die gleiche Reise 2522€ und Fami- lie Bauer (2 Erwachsene, 2 Kinder, 1 Baby) bezahlt 2463€. Berechne die Kosten der Pauschal- reise für einen Erwachsenen, ein Kind bzw. ein Baby. A I) 2E + 3K + 1B = 2888 B I) 2E + 3K + 1B = 2888 C I) 2E + 3K + 1B = 2888 II) 3E + K + B = 2522 II) 3E + K = 2522 II) 3E + K + B = 2522 III) 2E + 2K + B = 2463 III) 2E + 2K + B = 2463 III) 2E + 2K + B = 2463 Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann lineare Gleichungssysteme mit mehreren Unbekannten (mit Technologie) lösen. 170 Löse das lineare Gleichungssystem händisch oder mithilfe einer geeigneten Technologie. a. I) 2x + 3y + 4z = 26 b. I) 2w + 2x + 3y – z = 9 II) 3x + 5y + 2z = 33 II) w + 2y = 7 III) 4x + 3y + 2z = 28 III) 3w + x – 5y = 28 IV) y + 5z = 3 Ich kann eine Textaufgabe, die auf ein Gleichungssystem mit mehreren Unbekannten führt, durch ein lineares Gleichungssystem modellieren, eine Lösung berechnen und entscheiden, ob diese sinnvoll ist. 171 Am Beginn des Schuljahres werden alle Klassen fotografiert. Im Anschluss daran bestellen die Schülerinnen und Schüler der 1. Klasse insgesamt 24 Klassenfotos, 26 Passfotos und 6 Freund- schaftsfotos. Der Fotograf erhält dafür 406€. Berechne den Preis eines Klassenfotos, eines Pass- fotos und eines Freundschaftsfotos, wenn bekannt ist, dass das Freundschaftsfoto doppelt so teuer ist, wie das Passfoto und ein Klassenfoto zusammen mit einem Passfoto um 4€ mehr kosten als ein Freundschaftsfoto. A, B ; A, C ; B A, B 2.3 Lineare Gleichungssysteme mit mehreren Unbekannten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv