Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

35 155 Löse das lineare Gleichungssystem mithilfe einer geeigenten Technologie. a. I) 0,2r + 0,3s – 1,1t = 1,7 b. I) 2,3z 1 + 2,7z 2 + 1,9z 3 ļ ,, ļ U V W ,, ] 1 – 1,5z 2 + 2z 3 ļ ,,, U V x W ļ ,,, ] 1 + 3,8z 2 – 0,3z 3 ļ 156 Löse das lineare Gleichungssystem mithilfe einer geeigenten Technologie. a. I) 1 _ 2 x + 1 _ 3 y + 1 _ 4 z = 23 _ 12 b. I) 1 _ 5 a – 1 _ 4 b + 3 _ 5 c = 2,7 II) 1 _ 3 x – 1 _ 2 y + 1 _ 4 z = 1 _ 12 ,, ļ 5 _ 4 a – 1 _ 5 b + 1 _ 2 c = 3,65 III) 1 _ 4 x – 1 _ 2 y – 1 _ 3 ] ļ 7 _ 4 III) 1 _ 2 a + 1 _ 3 b + 2 _ 3 c = 3 _ 2 157 Löse das Gleichungssystem mithilfe einer geeigenten Technologie. a. I) 2w – 3x + 5y + 4z = 27 b. I) a + b + c + d = 1 c. , U V x W X ļ ,, Z x [ \ x ] ļ ,, D x E F G ļ ,, U x V X ,,, Z x [ \ x ] ļ ,,, D E x F x G ,,, U V x W x X ,9 Z x [ \ x ] ļ ,9 D E F G ,9 U V x W X 158 Löse das Gleichungssystem mithilfe einer geeigneten Technologie. a. I) v + w + x + y + z = 15 b. I) x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 = 6 ,, Y x Z [ x \ ] ļ ,, [ 1 – x 3 = 4 III) 4v – w – x + 2y – 1z = 2 III) 2x 1 + 5x 4 = 9 IV) 3v + 2w – x + 5y – 3z = 12 IV) 2x 2 + 7x 5 = 4 V) 7v – w + 4x + 3y – 4z = 4 V) x 1 + 2x 2 + 3x 3 + 4x 4 = 2 159 Untersuche, ob das Gleichungssystem keine, eine oder beliebig viele Lösungen hat. a. I) x + y + z = 1 b. I) x – y + 2z = 3 c. I) x + y – z = 1 d. I) x – y – z = 1 II) x – y + z = 2 II) x – 2y + z = 2 II) 2x + 2y – 2z = 2 II) 2x + y – 2z = 2 ,,, [ ] ,,, [ x \ ] ,,, ļ [ x \ ] ļ ,,, ļ[ x \ ] ļ 160 a. Findet heraus, welche Verfahren Computer generell zum Lösen von Gleichungssystemen nutzen, und vergleicht diese mit den im Buch vorgestellten. Verwendet zur Recherche auch das Stichwort „Gaußsches Eliminationsverfahren“. b. Prüft in der Hilfedatei eurer Technologie, welches Verfahren hier verwendet wird. c. Fasst die Ergebnisse zusammen und präsentiert sie der Klasse. Modellieren mit linearen Gleichungssystemen mit mehr als zwei Unbekannten Wenn wir Aufgaben durch lineare Gleichungssysteme mit drei oder mehreren Unbekannten beschreiben müssen, gehen wir gleich vor, wie wir es uns bei Systemen von zwei linearen Gleichungen mit zwei Unbekannten überlegt haben. 161 Für einen zweiwöchigen All-inclusive-Urlaub in einem Ferienclub zahlt Familie Ableitinger (2 Erwachsene und 2 Kinder) 3854€, Familie Braunhuber (2 Erwachsene, 1 Jugendlicher und 2 Kinder) 4700€ und Familie Cobenzel (3 Erwachsene und 1 Jugendlicher) 4791€. a. Stelle ein lineares Gleichungssystem auf, mit dem sich jeweils der Preis eines zweiwöchigen Aufenthalts für einen Erwachsenen, für einen Jugendlichen und für ein Kind in diesem Ferien- club ermitteln lässt. b. Löse das Gleichungssystem und interpretiere die Lösung. a. Wir schreiben e für die Kosten eines Erwachsenen, j für die Kosten eines Jugendlichen und k für die Kosten eines Kindes in €. Es gilt dann: I) 2e + 2k = 3854 II) 2e + 1j + 2k = 4700 III) 3e + 1j = 4791 b. Die Lösung dieses Gleichungssystems ist e = 1 315, j = 846, k = 612. Der zweiwöchige Aufenthalt kostet für einen Erwachsenen 1 315€, für einen Jugendlichen 846€ und für ein Kind 612€. , B , B , B , B , C ; C Link d9ws7t eine Textaufgabe lösen A, B, C ggb/tns q6i6te 2.3 Lineare Gleichungssysteme mit mehreren Unbekannten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum T T des Verlags öbv