Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

33 2.3 Lineare Gleichungssysteme mit mehreren Unbekannten Ich lerne lineare Gleichungssysteme mit mehreren Unbekannten (mithilfe von Technologie) zu lösen. Ich lerne eine Textaufgabe, die auf ein Gleichungssystem mit mehreren Unbekannten führt, durch ein lineares Gleichungssystem zu modellieren, eine Lösung zu berechnen und zu entscheiden, ob diese sinnvoll ist. Lösen linearer Gleichungssysteme mit mehreren Unbekannten Beim Lösen eines Systems von zwei linearen Gleichungen mit zwei Unbekannten spielen die erlaubten Umformungen eines Gleichungssystems eine zentrale Rolle. Wir haben diese Systeme durch Elimination von Unbekannten gelöst. Diese Methode können wir direkt auch auf Glei- chungssysteme mit drei Gleichungen und drei Unbekannten – oder allgemein auf n lineare Gleichungen mit n Unbekannten – übertragen. Der Rechenaufwand wird aber mit der Anzahl der Unbekannten erheblich größer. Wir werden daher (von einfachen Fällen abgesehen) eine geeignete Technologie zur Berechnung der Lösun- gen verwenden. Eine Aufgabe der Art „Finde alle Zahlentripel (a, b, c) so, dass I) 2a + 3b + 4c = 19 II) 3a + b – 2c = 2 ,,, ļ D E F ist” nennen wir ein lineares Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Unbekannten. Jedes solche Tripel (a, b, c) heißt dann Lösung dieses Gleichungssystems. Die Menge aller Lösungen des Gleichungssystems heißt Lösungsmenge . Das Gleichungssystem lösen heißt, eine Beschreibung der Lösungsmenge zu finden. Wenn es nur eine Lösung gibt, bedeutet das einfach, dieses Zahlentripel zu berechnen. Die Zahlen, mit denen die Unbekannten multipliziert werden, sind die Koeffizienten des Gleichungssystems. Tipp Um lineare Gleichungssysteme mit drei Gleichungen und drei Unbekannten zu lösen, versuchen wir wieder, das System durch schrittweises Entfernen von Unbekannten zu lösen. Wenn dann eine der neuen Gleichungen zu 0 = 1 äquivalent ist, hat das Gleichungssystem keine Lösung. Wenn keine der neuen Gleichungen zu 0 = 1, aber eine zu 0 = 0 äquivalent ist, dann gibt es beliebig viele Lösungen. In den anderen Fällen erhalten wir schließlich ein Gleichungssystem wie zum Beispiel I) x = 4 II) y = 5 III) z = 1 und können das gesuchte Zahlentripel direkt ablesen. Dieses Gleichungssystem hat genau eine Lösung. GeoGebra Löse[ <Liste von Gleichungen> , <Liste von Variablen> ] lineares Gleichungs- system mit drei Gleichungen und drei Unbekannten Lösung Koeffizienten ein Gleichungs- system lösen ggb 3ws3zs 2.3 Lineare Gleichungssysteme mit mehreren Unbekannten Nur G G w w zu Prüfzwecken G G – Eigentum G G w w des Verlags öbv