Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

32 146 Zwei Orte A und B liegen 40km voneinander entfernt. Um 8:00 Uhr bricht ein Fußgänger von A nach B auf und trifft um 11:00 Uhr auf einen Radfahrer, der eine Stunde davor von B in Richtung A aufgebrochen ist. Eine Woche später brechen die bei- den zu den gleichen Zeiten auf, aber wegen schlechten Wetters ist der Fußgänger um 1km/h und der Radfahrer um 2km/h lang- samer unterwegs. Daher treffen sich die beiden erst um 11:12 Uhr. a. Berechne die mittleren Geschwindigkeiten des Fußgängers und des Radfahrers im ersten Fall. b. Ermittle, in welcher Entfernung von A aus sich die beiden im ersten Fall treffen. c. Ermittle, in welcher Entfernung von B aus sich die beiden im zweiten Fall treffen. 147 Ein Schiff benötigt stromaufwärts für eine 75km lange Strecke 5 Stunden, stromabwärts 3 Stunden. Berechne die Eigengeschwindigkeit des Schiffes und die Strömungsgeschwindigkeit. 148 Untersuche, welche Gleichungssysteme das Problem richtig beschreiben. a. Zwei Orte sind 90 km voneinander entfernt. Wenn ein Radfahrer im Ort A und ein zweiter Radfahrer gleichzeitig im Ort B starten, treffen sich die beiden nach 2 Stunden Fahrzeit. Startet der aus A kommende Radfahrer allerdings 2 Stunden und 15 Minuten später als der andere Radfahrer, so trifft er den anderen Radfahrer nach 1 Stunde Fahrzeit. Berechne die Geschwindigkeiten der beiden Radfahrer. A I) 2A + 2B = 90 B I) 2A + 2B = 90 C I) 2A + 2B = 90 II) 1A + 2,15B = 90 II) 1A + 3,15B = 90 II) 1A + 3,25B = 90 b. Zwei Orte sind 250 km voneinander entfernt. Wenn ein LKW aus Ort A in Richtung B aufbricht und ein PKW eine halbe Stunde früher von Ort B in Richtung A aufbricht, so treffen sich die beiden nach 2 Stunden Fahrzeit des PKW. Fährt der LKW allerdings 1 Stunde und 15 Minuten früher als der PKW weg, so treffen sich die beiden Fahrzeuge nach 2,5 Stunden Fahrzeit des LKW. Berechne die Geschwindigkeiten des LKW und des PKW. A I) 2L + 1,5P = 250 B I) 1,5L + 2P = 250 C I) 1,5L + 2P = 250 II) 2,5L + 1,25P = 250 II) 2,5L + 1,25P = 250 II) 2,5L + 1,15P = 250 Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann entscheiden, ob ein lineares Gleichungssystem eine Textaufgabe richtig beschreibt, und ich kann meine Entscheidung begründen. 149 Untersuche, welche der linearen Gleichungssysteme das Problem korrekt beschreiben. Wenn Michael 5€ an Dominik gibt, hat Dominik doppelt so viel Euro wie Michael. Wenn Dominik 10€ an Michael gibt, hat Michael 5-mal so viel wie Dominik. Gib an, wie viel Euro die beiden haben. A I) 5M = D + 2M B I) M – 5 = 2D + M C I) D + 5 = 2·(M – 5) II) 10D = M + 5D II) D – 10 = 5M + D II) M + 10 = 5·(D – 10) Ich kann eine Textaufgabe durch ein lineares Gleichungssystem modellieren, eine Lösung berechnen und entscheiden, ob diese sinnvoll ist. 150 Ein kleines Laientheater bietet Platz für 100 Zuschauer. Der Eintrittspreis beträgt für Erwachsene 10€ und für Kinder 5€. Berechne, wie viele Erwachsene und wie viele Kinder sich im Zuschauer- raum befinden, wenn die Vorführung ausverkauft ist und insgesamt 935€ kassiert wurden. 151 Vor zwei Jahren war Martina doppelt so alt wie Caroline. In zwei Jahren sind sie zusammen 20 Jahre alt. Ermittle, wie alt die beiden heute sind. 152 Ein Sachbearbeiter einer Firma führt täglich viele Telefonate ins In- und Ausland. Der Tarif für ein Inlandsgespräch beträgt dabei 0,015€/min, der Tarif für ein Auslandsgespräch 0,095€/min. Im vergangenen Monat telefonierte er insgesamt 67:24 Stunden. Die Telefonrechnung für diesen Zeitraum betrug (ohne Grundgebühr) 178,74€. Berechne, wie viele Stunden er ins Inland und wie viele Stunden ins Ausland telefoniert hat. ; A, B , A, B A, C ; A, D A, B A, B A, B Lineare Gleichungssysteme Nur zu Prüfzwecken S S – Eigentum des Verlags öbv S S