Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

31 142 Herr Schnell kauft sich im November ein Paar Schi und ein Paar Schischuhe und zahlt dafür insgesamt 505€. Im Februar sieht er die gleichen Schi und Schischuhe im Ausverkauf. Die Schi werden um 15% und die Schuhe um 20% reduziert angeboten. Jetzt würden Schi und Schuhe zusammen nur noch 423,30€ kosten. Berechne die ursprüng- lichen Preise der Schi und der Schuhe. 143 Herr Neubauer hat über einen Finanzberater 10000,00€ in zwei Fonds anlegen lassen. Der erste Fond brachte für dieses Jahr Zinsen in der Höhe von 8,5%, der zweite brachte Zinsen in der Höhe von 11%. Herr Neubauer erhält Zinsen in der Höhe von insgesamt 937,50€. Berechne, welchen Betrag der Finanzberater im ersten und welchen Betrag im zweiten Fonds angelegt hat. 144 Zwei Orte V und W sind 440km voneinander entfernt. Startet ein PKW von V nach W und zwei Stunden später ein LKW von W nach V, so begegnen sie einander nach zwei Stunden Fahrt des LKW. Fährt der PKW von V nach W und fährt der LKW 4 Stunden später von W aus in derselben Richtung wie der PKW, so überholt der PKW den LKW nach 10 Stunden Fahrt. Berechne die mittleren Geschwindigkeiten der beiden Fahrzeuge. Gesucht sind die mittleren Geschwindigkeiten des PKW und des LKW. Wir wählen für diese unbekannten Zahlen Namen, zum Beispiel P für die mittlere Geschwindigkeit des PKW und L für die mittlere Geschwindigkeit des LKW, und stellen die Informationen in Tabellen dar: Geschwindigkeit (in km/h) Fahrzeit (in h) Strecke (in km) PKW P 4 4P LKW L 2 2L Da die beiden Fahrzeuge aufeinander zufahren, ist die Summe der beiden Strecken, die sie zurücklegen, gleich der Entfernung von V nach W. Wir schreiben diese Bedingung kurz so an: 4P + 2L = 440 Geschwindigkeit (in km/h) Fahrzeit (in h) Strecke (in km) PKW P 10 10P LKW L 6 6L In diesem Fall fährt der PKW dem LKW hinterher. Der PKW muss daher zuerst die Strecke von V nach W zurücklegen, und dann noch die Strecke, die der LKW von W aus zurückgelegt hat. Der PKW fährt also um 440 km weiter als der LKW. Wir formulieren: 10P = 6L + 440 Wir erhalten so ein lineares Gleichungssystem und lösen es durch Umformen. I) 4P + 2L = 440 II) 10P – 6L = 440 Die Lösung ist P = 80, L = 60. Das Ergebnis ist sinnvoll und wir formulieren: Der PKW fährt mit der mittleren Geschwindigkeit von 80 km/h, der LKW mit der mittleren Geschwindigkeit von 60 km/h. 145 Zwei Orte A und B liegen 320 km voneinander entfernt. Verlässt ein PKW den Ort A in Richtung B zur gleichen Zeit wie ein LKW den Ort B in Richtung A, so treffen sich die beiden Fahrzeuge nach 2h Fahrzeit. Fährt allerdings der LKW in die gleiche Richtung wie der PKW, so wird der LKW nach 10h 40min vom PKW überholt. a. Berechne die mittleren Geschwindigkeiten der beiden Fahrzeuge. b. Berechne für den ersten Fall, in welcher Entfernung von A aus der Treffpunkt von PKW und LKW liegt. c. Berechne für den zweiten Fall, in welcher Entfernung von B aus der LKW vom PKW überholt wird. , A, B , A, B ggb/tns 8v97g3 A, B eine Bewegungs- aufgabe lösen 440km W V 2L 4P 440km W V 6L 10P , A, B 2.2 Modellieren mit linearen Gleichungssystemen Nur zu Prüfzwecken S R R u – Eigentum des Verlags öbv R R