Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

27 2.2 Modellieren mit linearen Gleichungssystemen Ich lerne zu entscheiden, ob ein lineares Gleichungssystem eine Textaufgabe richtig beschreibt, und ich lerne meine Entscheidung zu begründen. Ich lerne eine Textaufgabe durch ein lineares Gleichungssystem zu modellieren, eine Lösung zu berechnen und zu entscheiden, ob diese sinnvoll ist. Wir wissen jetzt, wie wir lineare Gleichungssysteme lösen können. In der praktischen Anwen- dung sind Gleichungssysteme aber oft nicht von vornherein gegeben, sondern müssen erst auf- grund einer Beschreibung der Problemstellung gefunden werden. Tipp Beim Übersetzen eines Textes in ein lineares Gleichungssystem gehen wir so vor: 1. Zuerst stellen wir fest, was gesucht wird. Das ist in den folgenden Aufgaben immer ein Zahlenpaar. 2. Den Komponenten des Zahlenpaars geben wir Namen, zum Beispiel x und y. 3. Wir suchen im Text nach allen Bedingungen, die für x und y gelten, und schreiben jede dieser Bedingungen möglichst kurz und übersichtlich an. In den folgenden Aufgaben erhalten wir auf diese Weise immer ein lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten. Dieses Gleichungssystem können wir lösen und überlegen, ob das Rechenergebnis sinnvoll ist. In diesem Fall formulieren wir eine Antwort auf die im Text gestellte Frage. 119 Herr Kinzl zahlte am letzten Samstag beim Bäcker für 4 Kornweckerl und 2 Semmeln 4,04€. Diesen Samstag zahlte er für 2 Kornweckerl und 4 Semmeln 2,98€. Berechne den Preis für eine Semmel. 1. Gesucht sind der Preis eines Kornweckerls und der Preis einer Semmel in Euro. 2. Wir schreiben für den Preis eines Kornweckerls k€, für den Preis einer Semmel s€. 3. 4 Kornweckerl und 2 Semmeln kosten zusammen 4,04€, also ist 4k + 2s = 4,04. 2 Kornweckerl und 4 Semmeln kosten zusammen 2,98€, also ist 2k + 4s = 2,98. Wir erhalten also ein lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten: I) 4k + 2s = 4,04 II) 2k + 4s = 2,98 Dieses können wir lösen und erhalten k = 0,85 und s = 0,32. Das Rechenergebnis ist sinnvoll und wir formulieren: Ein Kornweckerl kostet 0,85€ und eine Semmel 0,32€. 120 7 Flaschen eines gewöhnlichen Fruchtsafts und 9 Flaschen eines Fruchtsafts mit erhöhtem Fruchtfleischanteil kosten zusammen 45,50€. Hingegen kosten 10 Flaschen des gewöhnlichen Frucht- safts und 6 Flaschen des anderen 41€. Berechne, wie viel eine Flasche jeder Sorte kostet. 121 Hannah war in der ersten Ferienwoche dreimal im Schwimmbad und zweimal im Kino und hat dafür insgesamt 24,50€ ausge- geben. In der Woche davor war sie zweimal im Schwimmbad und viermal im Kino, was sie insgesamt 39€ gekostet hat. Berechne den Eintrittspreis für das Schwimmbad und den Preis einer Kinokarte. eine Textaufgabe lösen A, B : A, B : A, B 2.2 Modellieren mit linearen Gleichungssystemen Nur z Prüfzwecken D D – Eige tum des D D Verlags öbv