Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

20 2.1 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten Ich lerne zu entscheiden, ob ein Zahlenpaar Lösung eines gegebenen linearen Gleichungs- systems mit zwei Unbekannten ist. Ich lerne ein lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten zu lösen. Ich lerne zu entscheiden, ob ein lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten keine, eine oder beliebig viele Lösungen hat. Was ist ein lineares Gleichungssystem? Gabriel kauft 2 kg Mehl und 3 kg Zucker und zahlt dafür 4,60€. Lisi kauft im selben Geschäft 3 kg Mehl und 1 kg Zucker und muss dafür 3,40€ zahlen. Gabriel fragt Lisi: „Wie viel kostet eigentlich 1 kg Zucker und wie viel 1 kg Mehl?“ Lisi überlegt: „Wenn 1 kg Mehl a€ kostet und 1 kg Zucker b€, dann hast du 2a + 3b€ bezahlen müssen und ich 3a + b€, also muss 2a + 3b = 4,60 und 3a + b = 3,40 sein. Können wir daraus das Zahlenpaar (a, b) ermitteln?“ Die Aufgabe, die Gabriel und Lisi lösen müssen, nennt man ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten . Eine Aufgabe der Art „Finde alle Zahlenpaare (a, b) so, dass 2a + 3b = 4,60 und 3a + b = 3,40 ist“ nennen wir ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten. Jedes solche Zahlenpaar (a, b) heißt dann Lösung dieses Gleichungssystems. Die Menge aller Lösungen des Gleichungssystems heißt Lösungsmenge . Das Gleichungssystem lösen heißt, eine Beschreibung der Lösungsmenge zu finden. Wenn es nur eine Lösung gibt, bedeutet das einfach, dieses Zahlenpaar zu berechnen. Statt „Finde alle Zahlenpaare (a, b) so, dass 2a + 3b = 4,60 und 3a + b = 3,40 ist“ schreiben wir oft kurz „Löse das Gleichungssystem I) 2a + 3b = 4,60 II) 3a + b = 3,40.“ Dabei bezeichnen I) bzw. II) die erste bzw. die zweite Gleichung des Gleichungssystems. Statt a und b können wir natürlich beliebige andere Zeichen für die gesuchten Zahlen verwenden, also zum Beispiel „Löse das Gleichungssystem I) 2z 1 + 3z 2 = 4,60 II) 3z 1 + z 2 = 3,40.“ Die Zahlen, mit denen die Unbekannten multipliziert werden (also im Beispiel oben 2 und 3 in der ersten Gleichung und 3 bzw. 1 in der zweiten Gleichung), nennen wir die Koeffizienten des Gleichungssystems. 93 Lies die vier Koeffizienten des linearen Gleichungssystems ab. a. I) 3x + 4y = 7 II) x – y = 0 b. I) 3x + 6 = 9 II) 2 _ 3 x + 1 _ 3 y = 6 c. I) 1 _ 2 x – 1 _ 4 y = 1 II) 1 _ 2 y = 2 d. I) 1 _ 3 y = 1 II) 2x + y = 5 lineares Gleichungs- system mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten Lösung Koeffizienten : C Lineare Gleichungssysteme Nur zu Prüfzwecken G G – Eigentum des Verlags öbv