Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

Inhaltsverzeichnis 3. Semester 1 Potenzen 5 1.1 Potenzen und Wurzeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Wiederholung – Potenzen mit ganzzahligen Exponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Quadratwurzeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Höhere Wurzeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Potenzen mit rationalen Exponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2 Formeln umformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Zusammenfassung und zusammenfassende Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Lineare Gleichungssysteme 19 2.1 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Was ist ein lineares Gleichungssystem? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Lösen eines linearen Gleichungssystems mit zwei Unbekannten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Lineare Gleichungssysteme mit keiner bzw. beliebig vielen Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2 Modellieren mit linearen Gleichungssystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3 Lineare Gleichungssysteme mit mehreren Unbekannten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Lösen linearer Gleichungssysteme mit mehreren Unbekannten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Modellieren mit Gleichungssystemen mit mehr als zwei Unbekannten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.4 Lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Gleichung einer Geraden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Graphisches Lösen eines linearen Gleichungssystems mit zwei Unbekannten . . . . . . . . . . . . . . 41 Die Gleichung des Graphen einer linearen Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Zusammenfassung und zusammenfassende Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3 Matrizenrechnung 47 3.1 Rechnen mit Zeilen und Spalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Zeilen und Spalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Rechenregeln für Zeilen und Spalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.2 Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Was ist eine Matrix? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Gozintographen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.3 Rechnen mit Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Addition von Matrizen und Multiplikation einer Matrix mit einer Zahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Multiplikation von Zeilen mit Spalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Matrizenmultiplikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Bedarfsmatrix, Produktionsvektor und Nachfragevektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Rechenregeln für die Matrizenmultiplikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Rohstoffkosten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.4 Lineare Gleichungssysteme in Matrizenform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Inverse Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Lösen eines linearen Gleichungssystems mithilfe der Matrizenrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Produktionsprozesse mit verflochtenen Teilbereichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Zusammenfassung und zusammenfassende Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Was habe ich in diesem Semester gelernt? 87 Nur zu Prüfzweck n – Eigentum des Verlags öbv