Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

717. a. B 4 x 1, 2 = ļ 3 _ 2 ± 9 ________ 2 3 _ 2 3 2 – 4· 1 _ 2 ™ ļ ___ 2· 1 _ 2 w x 1 ļ 3 _ 2 + 7 _ 2 = 2, x 2 ļ 3 _ 2 – 7 _ 2 ļ 5 b. D [Die Diskriminante ist 3 2 _ 4 x GDKHU KDW GLH *OHLFKXQJ NHLQH Lösung.] 718. a. A 4 ļ 2 _ 4 x ļ 5 b. C 4 ļ 2 _ 4 + 21 = 25 > 0 5 c. C 4 ļ 2 _ 4 – 0 = 64 > 0 5 d. B 4 ļ 2 _ 4 – 9 = 0 5 719. a. (k – 34)· k _ 2 = 2520, wobei k die Länge der längeren Kathete ist b. XQG ļ c. Längen können nicht negativ sein, daher kommt als Lösung nur k = 90 in Frage. Die Dreiecksseiten sind 56mm, 90mm und 106mm lang. [90 – 34 = 56mm; 9 _____ 56 2 + 90 2 = 106mm] 720. a. (p – 15)· 2 1400 _ p + 12 3 = 1400, wobei p der ursprüngliche Preis in € pro Kind ist b. XQG ļ c. Der Preis ist eine positive Zahl, der ursprüngliche Preis betrug daher 50€. Die Anzahl der ursprünglich teilnehmenden Kinder ist 28. [1400 : 50 = 28] 721. sin( ô ) = f _ c , cos( ô ) = g _ c , tan( ô ) = f _ g , sin( ú ) = g _ c , cos( ú ) = f _ c , tan( ú ) = g _ f 4 sin = Gegenkathete _ Hypotenuse , cos = Ankathete _ Hypotenuse , tan = Gegenkathete _ Ankathete 5 722. Es ist sowohl sin( ą ) = r _ s , als auch cos( ó ) = r _ s . Daher ist sin( ą ) = cos( ó ). 723. b = 5,87cm, c = 9,14cm, ð = 50°, A = 20,56cm 2 4 tan( ñ ) = b _ a w b = a·tan( ñ ) = 5,87; c = 9 _____ 7 2 + 5,87 2 = 9,14; sin( ð ) = a _ c = 0,766 w ð = 50°; A = a·b _ 2 = 20,56 5 724. 5,80m [sin(75°) = h _ 6 w h = 6·sin(75°) = 5,80m] 725. 351,35m [tan(8°) = h _ 2500 w h = 2500·tan(8°) = 351,35m] Funktionale Zusammenhänge 726. a. Die Funktion ist streng monoton wachsend auf ganz R . b. Die Funktion ist streng monoton ZDFKVHQG YRQ ļ č ELV FD ļ JHQDX ļ XQG YRQ FD (genau 2,155) bis č , streng PRQRWRQ IDOOHQG YRQ FD ļ ELV ca. 2,2. 727. a. b. 1XOOVWHOOHQ ļ 1XOOVWHOOHQ ļ 728. f mit f(x) = 1 _ 4 x 2 – 2x + 7 [f(x) = a(x – 4) 2 I ļ D ļ x 2 + 3 = 36a + 3 = 12, also a = 1 _ 4 w f(x) = 1 _ 4 (x – 4) 2 + 3 = 1 _ 4 x 2 – 2x + 7] 729. I PLW I [ ļ 1 _ 2 x 2 – 2x – 1 [f(x) = ax 2 E[ F , I ļ D x E F ,, I D E F ļ ,,, I D E F ļ 'LH /ØVXQJ GLHVHV *OHLFKXQJVV\VWHPV LVW D ļ 1 _ 2 E ļ F ļ @ 730. a. f mit f(x) = 1 _ 2 x 2 – 2x – 1 [Berechnung zum Beispiel aus dem Scheitel (2 1 ļ XQG GHP Punkt (0 1 ļ I [ D [ x V 2 + t; f(0) = a(0 – 2) 2 x ļ GDKHU LVW a = 1 _ 2 und f(x) = 1 _ 2 (x – 2) 2 – 3.] b. f mit f(x) = x 2 + 2x – 2 >%HUHFKQXQJ ]XP %HLVSLHO DXV GHP 6FKHLWHO ļ 1 ļ XQG GHP Punkt (0 1 ļ I [ D [ x V 2 + t; f(0) = a(0 + 1) 2 x ļ GDKHU LVW a = 1 und f(x) = (x + 1) 2 – 3.] c. I PLW I [ ļ 1 _ 4 x 2 + x + 2 [Berechnung zum Beispiel aus dem Scheitel (2 1 3) und dem Punkt (0 1 2): f(x) = a(x – s) 2 + t; f(0) = a(0 – 2) 2 + 3 = 2, also ist D ļ 1 _ 4 XQG I [ ļ 1 _ 4 (x – 2) 2 + 3.] d. I PLW I [ ļ[ 2 – 6x – 7 >%HUHFKQXQJ ]XP %HLVSLHO DXV GHP 6FKHLWHO ļ 1 2) und dem 3XQNW ļ 1 1): f(x) = a(x – s) 2 W I ļ D ļ 2 + 2 = 1 GDKHU LVW D ļ XQG I [ ļ [ 2 + 2.] 731. Wenn a = 0 ist, dann ist f die konstante Funktion mit f(x) = 3. Wenn a > 0 ist, dann „steigt“ der Graph vom Scheitel (0 1 3) auf beiden Seiten der y-Achse nach oben und zwar umso stärker, je größer a LVW :HQQ D LVW GDQQ fIÆOOWu GHU *UDSK YRP 6FKHLWHO 1 3) auf beiden Seiten der y-Achse nach unten und zwar umso stärker, je größer der Betrag von a ist. 732. Für alle x wird (x 1 f(x)) nach (x 1 f(x) – 3) verschoben. Die veränderte Funktion ist daher g mit g(x) = f(x) – 3 = 1 _ 2 x 2 + 3x + 1. 733. a. C a > 0, D E I c > 0 c. C a > 0, E b = 0, G F b. A D D E I c > 0 d. C a > 0, F b > 0, G F 734. 1XOOVWHOOHQ ļ XQG >/ØVH GLH *OHLFKXQJ [ 2 + 10x – 48 = 0.] 735. Für alle Zahlen x kann das Quadrat (x – 1) 2 keine negative Zahl sein, daher auch 1 _ 2 (x – 1) 2 nicht und 1 _ 2 (x – 1) 2 + 2 muss eine positive Zahl sein. Daher kann f(x) nicht 0 sein. 736. K mit K(x) = 7 _ 200 x 2 + 81 _ 5 x + 30 [K(x) = ax 2 + bx + c; I) K(0) = c = 30, II) K(80) = 80 2 a + 80b + 30 = = 1550, III) K(100) = 100 2 a + 100b + 30 = 2000; Die Lösung des Gleichungssystems ist a = 7 _ 200 , b = 81 _ 5 , c = 30.] 737. a. Scheitel: (33 1 2587) >I [ ļ [ 2 [ x ļ [ x V 2 W ļ [ 2 – 2xs + s 2 ) + t = ļ [ 2 + 6xs – 3s 2 + t, daher ist 198 = 6s, also s = 33. $XV ļ ļ V 2 + t folgt nun t = 2587.] b. Bei einer Produktion von 33ME wird der maximal mögliche Gewinn von 2587GE erzielt. 738. a. 280000€ [K(500) = 0,2·500 2 + 450·500 + 5000 = 280000] b. 194 Surfbretter [Die Lösungen der Gleichung 0,2x 2 + 450x + 5000 = 100000 sind ļ XQG HV NØQQHQ DOVR PD[LPDO 6XUIEUHWWHU produziert werden.] c. E(x) = 950x x y 0 - 2 -1 2 1 - 2 -1 1 2 x y 0 - 2 -1 2 1 3 4 - 2 -1 - 3 1 2 3 x y 0 - 2 2 4 - 4 4 6 x y 0 - 2 -1 2 1 - 4 - 2 2 Surfbretter Kosten in Euro 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 2500 3000 2000 1500 1000 500 0 K E 187 Lösungen zu „Was habe ich gelernt?“ Nur zu Prüfzwecken S S – Eigentum des Verlags S S öbv