Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

Funktionale Zusammenhänge 371. a. A b. C 372. Schnittpunkt: (4 1 4) Der Schnittpunkt der Geraden ist die Lösung des Gleichungssystems. 4 Quadratische Gleichungen und quadratische Funktionen 4.1 Quadratische Gleichungen 415. a. ^ļ ` 4 x 1, 2 = 8 ± 9 ______ 2 16 _ 2 3 2 + 225 = 8 ± 9 __ 289 = 8 ± 17, also ist x 1 = – 9, x 2 = 25 5 b. ^ ` 4 x 1, 2 = 11 ± 9 ______ 11 2 ļ ™ ™ ___ 2·3 = 11 ± 9 __ 61 __ 6 , also ist x 1 = 3,135, x 2 = 0,532 5 c. ^ļ ļ ` 4 Ausmultiplizieren und Zusammenfassen führt auf die Gleichung 4x 2 + 39x + 27 = 0. x 1, 2 = ļ “ 9 _______ 39 2 ļ ™ ™ ___ 2·4 = ļ “ 9 ___ 1089 __ 8 , also ist x 1 ļ [ 2 ļ 5 416. a. 0 4 ļ 2 _ 4 x ļ 5 d. 2 4 2 2 _ 4 + 1 = 2 > 0 5 b. 1 4 8 2 _ 4 – 16 = 0 5 e. 0 4 2 ļ 5 _ 2 3 2 _ 4 – 13 _ 2 ļ 79 _ 16 5 c. 2 4 ļ 2 _ 4 – 3 = 3,25 > 0 5 f. 2 4 2 7 _ 3 3 2 _ 4 + 5 _ 3 = 109 _ 36 > 0 5 417. 4cm [Löse die Gleichung x(x + 3,5) = 30, also x 2 + 3,5 x – 30 = 0. 'LH /ØVXQJHQ VLQG ļ XQG 'D HLQH 6HLWHQOÆQJH SRVLWLY VHLQ muss, kommt nur 4 als Lösung in Frage.] 418. 1,8% p.a. [Löse die Gleichung 5000(1 + i) 2 + 8000(1 + i) = 13325,62. Die /ØVXQJHQ VLQG ļ XQG 'HU =LQVVDW] PXVV SRVLWLY VHLQ also 1,8%.] 4.2 Quadratische Funktionen 467. f(x) = 2 2 x – 5 _ 4 3 2 – 1 _ 8 ; Scheitel: 2 5 _ 4 1 ļ 1 _ 8 3 4 f(x) = 2x 2 – 5x + 3 = 2 2 x 2 – 5 _ 2 x + 2 5 _ 4 3 2 3 + 3 – 2· 2 5 _ 4 3 2 = 2 2 x – 5 _ 4 3 2 – 1 _ 8 5 468. Der Graph von f hat den Scheitel (3 1 ļ :LU HUKDOWHQ GHQ *UDSKHQ von f, indem wir den Graphen von g so verschieben, dass der Punkt (0 1 0) im Scheitel (3 1 ļ ]X OLHJHQ NRPPW 'DV KHLÁW ZLU YHUVFKLH- EHQ J XP (LQKHLWHQ HQWODQJ GHU [ $FKVH XQG XP ļ (LQKHLWHQ entlang der y-Achse. 469. a. A, C c. A, B e. C, D g. B b. B, D d. D f. C h. A 470. a. 'D D ļ LVW KDW I HLQHQ JUØÁWHQ )XQNWLRQVZHUW b. I [ ļ [ x 2 + 24, daher ist der Scheitel (1 1 24) und f hat einen größten Funktionswert, daher hat f zwei Nullstellen. 471. 3 + 9 _ Ň ļ 9 _ Ň >/ØVH GLH *OHLFKXQJ [ 2 – 3x + 1 = 0.] 472. (2 1 0) und (3 1 0) [Löse die Gleichung x 2 – 5x + 6 = 0.] 473. Der Graph einer quadratischen Funktion schneidet die x-Achse ent- weder in zwei Punkten, berührt sie in einem Punkt oder schneidet sie nicht. 474. a. F D XQG W ! RGHU D ! XQG W b. C D ! RGHU D c. E D ! W ! RGHU D W 4.3 Modellieren mit quadratischen Funktionen 510. f mit f(x) = 0,5x 2 + 3x – 4 [Löse das Gleichungssystem I) 4a + 2b + c = 4 II) 16a + 4b + c = 16 III) 36a + 6b + c = 32 'LH /ØVXQJ LVW D E F ļ @ 511. I PLW I [ ļ [ x 2 E]Z I [ ļ [ 2 + 12x – 10 [Der Scheitel ist (3 1 8) also ist f(x) = a·(x – 3) 2 + 8 und es gilt f(1) = 0, DOVR I D™ XQG D ļ 'DKHU LVW I [ ļ [ x 2 ļ [ 2 + 12x – 10.] 512. a. K mit K(x) = 0,1 x 2 + 4,5 x + 75 [Löse das Gleichungssystem I) 5 2 a + 5b + c = 100 II) 30 2 a + 30b + c = 300 III) 50 2 a + 50b + c = 550 Die Lösung ist a = 0,1, b = 4,5, c = 75.] b. 1075GE [K(80) = 1075] 513. a. * PLW * [ ļ [ 2 + 1730x – 2500 [E(x) = 1980x; G(x) = E(x) – K(x) = 1980x – (32x 2 + 250x + 2500) = ļ [ 2 + 1730x – 2500] b. Break-Even-Point: 2 Gitarren (x = 1,49), Gewinngrenze: 52 Gitarren (x = 52,58) [G(x) = 0 É ļ [ 2 + 1730x – 2500 = 0. Diese Gleichung hat die Lösungen 1,49 und 52,58.] c. Wenn der Betrieb mehr als 52 Gitarren produziert, macht er Verlust. d. 27 Gitarren, maximaler Gewinn: 20882€ 4 * [ ļ 2 x – 865 _ 32 3 2 + 668225 _ 32 w Scheitel (27,03 1 20882,03) 5 4.4 Polynomfunktionen 537. a. *UDG /HLWNRHIIL]LHQW 1XOOVWHOOHQ ļ [f(x) = 4x 4 – 20x 3 – 12x 2 + 52x + 40, die größte Potenz ist 4, also ist der Grad 4, der Koeffizient von x 4 ist 4. Nullstellen sind Lösun- gen der Gleichung 4(x + 1) 2 ·(x – 2)·(x – 5) = 0. Ein Produkt ist 0genau dann, wenn einer der Faktoren 0 ist, also wenn (x + 1) = 0, (x – 2) = 0 oder (x – 5) = 0 ist. Das ist genau dann der )DOO ZHQQ [ ļ [ RGHU [ LVW @ x y 0 4 8 4 8 I II (4 1 4) x y 0 2 3 1 -1 - 2 2 1 -1 - 2 x y 0 2 3 1 -1 - 2 2 1 -1 - 2 x y 0 2 3 4 1 -1 2 1 -1 3 x y 0 2 3 1 -1 - 2 1 -1 - 2 - 3 x y 0 2 3 4 1 -1 2 1 -1 3 x y 0 2 3 4 1 -1 1 -1 - 2 - 3 185 Lösungen zu „Was habe ich gelernt?“ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv