Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

303. a. A·B = 2 7 10 18 26 3 4 2 3 4 1 2 3 · 2 2 1 5 3 3 = 2 3·2 + 1·1 4·2 + 2·1 3·5 + 1·3 4·5 + 2·3 3 = 2 7 10 18 26 3 5 B·A = 2 26 15 12 7 3 b. A·B = 2 3 5 1 4 6 2 5 1 3 3 , B·A = 2 6 5 1 4 3 5 2 1 3 3 304. a. 2 399 270 328 27 31 25 72 62 99 0,66 0,95 1,3 3 · 2 t n s b 3 b. Die Kosten betragen bei Jaalo 4128€, bei Frosch 3236€ und bei Stega 4358€. 4 2 399 270 328 27 31 25 72 62 99 0,66 0,95 1,3 3 · 2 6 6 20 200 3 = 2 4128 3236 4358 3 5 305. a. X = 2 950 960 1930 3 , X 3 = 1930, das bedeutet, dass 1930 Einheiten vom Rohstoff R 3 benötigt werden, um die Nachfrage zu erfüllen. 4 2 2 0 4 1 4 3 0 2 1 3 1 5 3 · 2 100 150 80 200 3 = 2 950 960 1930 3 5 b. 35500€ 4 (12 5 10)· 2 2 0 4 1 4 3 0 2 1 3 1 5 3 · 2 100 150 80 200 3 = 35500 5 3.4 Lineare Gleichungssysteme in Matrizenform 330. a. LQYHUWLHUEDU GD ™ x ™ ň LVW 2 7 _ 5 ļ 2 _ 5 ļ 8 _ 5 3 _ 5 3 4 1 _ 5 2 7 ļ ļ 3 3 = 2 7 _ 5 ļ 2 _ 5 ļ 8 _ 5 3 _ 5 3 5 b. QLFKW LQYHUWLHUEDU GD ™ x ļ ™ ļ LVW c. LQYHUWLHUEDU GD ™ x ™ ň LVW 2 7 _ 10 ļ 1 _ 5 ļ 9 _ 10 2 _ 5 3 331. a. 2 5 7 3 10 3 · 2 x y 3 = 2 ļ 41 3 [ ļ 743 _ 29 Ň ļ \ 639 _ 29 Ň 4 2 5 7 3 10 3 ļ = 2 10 _ 29 ļ 7 _ 29 ļ 3 _ 29 5 _ 29 3 ; 2 10 _ 29 ļ 7 _ 29 ļ 3 _ 29 5 _ 29 3 · 2 ļ 41 3 = 2 ļ 743 _ 29 639 _ 29 3 5 b. 2 4 8 0 5 0 2 2 ļ 6 3 · 2 x y z 3 = 2 0,2 10 8 3 ; x = 749 _ 500 Ň \ ļ 244 _ 125 Ň ļ ] 248 _ 125 Ň 4 2 4 8 0 5 0 2 2 ļ 6 3 ļ = 2 ļ 1 _ 100 6 _ 25 ļ 2 _ 25 13 _ 100 ļ 3 _ 25 1 _ 25 1 _ 40 ļ 1 _ 10 1 _ 5 3 , 2 4 8 0 5 0 2 2 ļ 6 3 ļ · 2 0,2 10 8 3 = 2 749 _ 500 ļ 244 _ 125 248 _ 125 3 5 332. a. Von R 1 fließt 1 Einheit direkt in E 2 und von R 3 fließen 2 Einheiten in E 3 ein. Von Z 1 werden 100 Einheiten direkt verkauft. b. (E 8 – V) ļ = 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 3 6 1 1 0 0 0 0 1 2 4 0 1 0 0 0 17 34 13 5 2 1 0 0 7 12 13 1 3 0 1 0 1 2 6 0 1 0 0 1 3 c. (E 8 – V) ļ ·N = 2 6300 12000 9600 1400 1800 200 300 500 3 Man benötigt 6300 Einheiten des Rohstoffs R 1 , 12000 Einheiten von R 2 , 9600 Einheiten von R 3 , 1400 Einheiten des Zwischen- produkts Z 1 und 1800 Einheiten von Z 2 . Es werden 200 Einheiten des Endprodukts E 1 , 300 Einheiten von E 2 und 500 Einheiten von E 3 produziert. Was habe ich in diesem Semester gelernt? – 3. Semester Algebra und Geometrie 349. a. a 11 _ 12 4 a 1 _ 4 ·a 2 _ 3 = a 1 _ 4 + 2 _ 3 = a 11 _ 12 5 c. y 1 _ 2 4 2 y 2 _ 3 3 3 _ 4 = y 2 _ 3 · 3 _ 4 = y 1 _ 2 5 b. x 1 _ 4 4 x 3 _ 4 _ x 1 _ 2 = x 3 _ 4 – 1 _ 2 = x 1 _ 4 5 d. c 3 _ 4 4 c 1 _ 2 ·c 2 _ 3 _ c 5 _ 12 = c 1 _ 2 + 2 _ 3 – 5 _ 12 = c 3 _ 4 5 350. Für m = 1 _ 2 und n = 2 folgt aus dieser Rechenregel, dass 2 a 1 _ 2 3 2 = a 1 _ 2 ·2 = a 1 = a ist; also muss a 1 _ 2 eine Zahl sein, deren Quadrat a ist. 351. a. B b. C c. A 352. a. x 1 _ 2 b. a 1 _ 4 c. p 3 _ 5 d. b ļ 1 _ 2 353. a. 3 9 _ a b. 4 9 __ b 3 c. 1 _ 4 9 _ c d. 1 _ 7 9 __ d 2 354. a. x 11 _ 12 = 12 9 __ x 11 4 4 9 __ x 3 · 6 9 _ x = x 3 _ 4 ·x 1 _ 6 = x 3 _ 4 + 1 _ 6 = x 11 _ 12 = 12 9 __ x 11 5 b. u 3 _ 4 = 4 9 __ u 3 4 3 9 _ u· 4 9 _ u· 6 9 _ u = u 1 _ 3 ·u 1 _ 4 ·u 1 _ 6 = u 1 _ 3 + 1 _ 4 + 1 _ 6 = u 3 _ 4 = 4 9 __ u 3 5 c. z 1 _ 24 = 24 9 _ z 4 8 9 __ z 7 _ 6 9 __ z 5 = z 7 _ 8 ·z ļ 5 _ 6 = z 7 _ 8 – 5 _ 6 = z 1 _ 24 = 24 9 _ z 5 d. a 5 _ 24 = 24 9 __ a 5 4 8 9 __ a 5 · 6 9 __ a 5 __ 4 9 __ a 3 · 9 _ a = a 5 _ 8 ·a 5 _ 6 ·a ļ 3 _ 4 ·a ļ 1 _ 2 = a 5 _ 8 + 5 _ 6 – 3 _ 4 – 1 _ 2 = a 5 _ 24 = 24 9 __ a 5 5 355. a. d = 2 9 __ V _ ÿ h 4 V = d 2 ÿ h _ 4 |· 4 _ ÿ h 4V _ ÿ h = d 2 | 9 _ d = 2 9 __ V _ ÿ h 5 b. Der Durchmesser muss mit 9 _ 1 _ 2 multipliziert werden, denn d = 2 9 __ V _ 2 _ ÿ h = 9 _ 1 _ 2 ·2 9 __ V _ ÿ h . 356. a. ® = T 2 g _ Ļ 2 4 T = 2 ÿ 9 _ ® _ g | : 2 ÿ T _ 2 ÿ = 9 _ ® _ g | 2 T 2 _ 4 ÿ 2 = ® _ g |·g T 2 g _ 4 ÿ 2 = ® 5 b. Die Länge muss mit 4multipliziert werden, denn 2T = 2·2· ÿ 9 _ ® _ g = 2 ÿ 9 _ 4 ® _ g . c. Die Schwingungsdauer muss mit 9 _ 1 _ 2 multipliziert werden, denn 2 ® = 2· T 2 g _ 4 ÿ 2 = 2 T _ 9 _ 2 3 2 g _ 4 ÿ 2 . 357. C 4 Geschwindigkeit = Weg _ Zeit ; 2:30 Stunden = 2,5 Stunden, 3:15 Stunden = 3,25 Stunden, stromabwärts fährt das Schiff mit der Geschwindigkeit s + f, stromaufwärts mit der Geschwindigkeit s – f, also ist 80 _ 2,5 = s + f und 80 _ 3,25 = s – f. 5 358. Wir bezeichnen den Preis für den Fernseher mit x Euro und den Preis für das Sound-System mit y Euro. I) x + y = 2284 oder I) x + y = 2284 II) 0,15x + 0,2y = 370,35 II) 0,85x + 0,8y = 1913,65 359. Lösung: (1, 1) a. Lösung durch Umformen: I) 2x + 3y = 5 |·3 II) 3x – 2y = 1 |·2 I) 6x + 9y = 15 II) 6x – 4y = 2 | I – II I) 6x + 9y = 15 II) 13y = 13 | : 13 I) 6x + 9y = 15 | y = 1 einsetzen II) y = 1 I) 6x + 9 = 15 | – 9 II) y = 1 I) 6x = 6 | : 6 II) y = 1 I) x = 1 II) y = 1 183 Lösungen zu „Was habe ich gelernt?“ Nur zu Prüfzwecken z z · a a a a ·a ·a _ ·a ·a ·a ·a – u u z z Eigentum · · 0 0 0 3 3 1 1 des Verlags V 2 öbv a a _ _ a a