Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

181 Lösungen zu „Was habe ich gelernt?“ 1 Potenzen 1.1 Potenzen und Wurzeln 52. a. C b. A 53. a. 20 9 __ a 17 4 5 9 __ a 3 · 4 9 _ a = a 3 _ 5 ·a 1 _ 4 = a 17 _ 20 = 20 9 __ a 17 5 b. 6 9 _ b 4 6 9 __ b 5 _ 3 9 __ b 2 = b 5 _ 6 ·b ļ 2 _ 3 = b 1 _ 6 = 6 9 _ b 5 c. 6 9 __ c 13 4 7 9 __ c 6 · 3 9 __ c 5 _ 14 9 __ c 5 = c 6 _ 7 ·c 5 _ 3 ·c ļ 5 _ 14 = c 13 _ 6 = 6 9 __ c 13 5 d. 20 9 __ d 3 4 9 _ d· 5 9 __ d 3 _ 4 9 _ d· 10 9 __ d 7 = d 1 _ 2 ·d 3 _ 5 ·d ļ 1 _ 4 ·d ļ 7 _ 10 = d 3 _ 20 = 20 9 __ d 3 5 54. m 9 __ n 9 _ a = m 9 __ a 1 _ n = 2 a 1 _ n 3 1 _ m = a 1 _ n · 1 _ m = a 1 _ m·n = m·n 9 _ a 55. a. a 2 b 3 3 9 _ a 4 3 9 ___ a 7 b 9 = 3 9 ___ a 6 ab 9 = 3 9 ___ a 6 b 9 3 9 _ a = a 2 b 3 3 9 _ a 5 b. cd 2 e 3 · 5 9 ___ c 4 de 2 4 5 9 ____ c 9 d 11 e 17 = 5 9 _______ c 5 c 4 d 10 de 15 e 2 = 5 9 ____ c 5 d 10 e 15 5 9 ___ c 4 de 2 = cd 2 e 3 5 9 ___ c 4 de 2 5 c. 7· 9 _ 2 4 9 ___ 2·7 2 = 9 _ 2·7 5 d. 2· 3 9 _ 5 4 3 9 ___ 2 3 ·5 = 3 9 __ 2 3 · 3 9 _ 5 = 2· 3 9 _ 5 5 56. a. 3 9 __ 320 4 4· 3 9 _ 5 = 3 9 ___ 4 3 ·5 = 3 9 __ 320 5 b. 4 9 __ 48 4 2· 4 9 _ 3 = 4 9 ___ 2 4 ·3 = 4 9 __ 48 5 c. 5 9 ____ a 16 b 37 4 a 3 b 7 5 9 __ ab 2 = 5 9 _______ (a 3 ) 5 (b 7 ) 5 ab 2 = 5 9 ____ a 16 b 37 5 d. 6 9 ____ 64x 11 y 19 4 2xy 3 · 6 9 __ x 5 y = 6 9 ______ 2 6 x 6 (y 3 ) 6 x 5 y = 6 9 ____ 64x 11 y 19 5 57. a. 5 1 _ 2 b. 11 2 _ 3 c. x 1 _ 5 d. (a·b 3 ) 1 _ 3 = a 1 _ 3 ·b 58. a. 3 9 _ 3 b. 5 9 __ 8 2 c. 4 9 __ a d. 8 9 __ y ļ = 8 9 _ 1 _ y 3 = 1 _ 8 9 __ y 3 1.2 Formeln umformen 78. a. r = 9 ___ V _ 2R ÿ 2 = 2 V _ 2R ÿ 2 3 1 _ 2 4 V = 2R ÿ 2 r 2 | : 2R ÿ 2 V _ 2R ÿ 2 = r 2 | 9 _ r = 9 ___ V _ 2R ÿ 2 = 2 V _ 2R ÿ 2 3 1 _ 2 5 b. T 1 = T 2 · 9 ___ 2 a 1 _ a 2 3 3 = T 2 · 2 a 1 _ a 2 3 3 _ 2 ; a 2 = a 1 · 3 9 ___ 2 T 2 _ T 1 3 2 = a 1 · 2 T 2 _ T 1 3 2 _ 3 4 2 T 1 _ T 2 3 2 = 2 a 1 _ a 2 3 3 | 9 _ T 1 _ T 2 = 2 a 1 _ a 2 3 3 _ 2 |·T 2 T 1 = T 2 · 2 a 1 _ a 2 3 3 _ 2 = T 2 · 9 ___ 2 a 1 _ a 2 3 3 2 T 1 _ T 2 3 2 = 2 a 1 _ a 2 3 3 | 3 9 _ 2 T 1 _ T 2 3 2 _ 3 = a 1 _ a 2 | Kehrwert 2 T 2 _ T 1 3 2 _ 3 = a 2 _ a 1 |·a 1 a 2 = a 1 2 T 2 _ T 1 3 2 _ 3 = a 1 · 3 9 ___ 2 T 2 _ T 1 3 2 5 79. Die Seitenlänge a wird doppelt so groß, denn a = 9 __ 2A _ 3 9 _ 3 , also ist bei vierfachem Flächeninhalt a neu = 9 ___ 2·4A _ 3 9 _ 3 = 9 _ 4· 9 __ 2·A _ 3 9 _ 3 = 2a. 2 Lineare Gleichungssysteme 2.1 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten 116. a. 1HLQ ZHLO , ™ x ļ ň LVW b. 1HLQ ZHLO ,, ™ ļ ň LVW c. -D ZHLO , ™ x ™ ļ XQG ,, ™ x ™ ļ LVW 117. a. x = 4 und y = 1 Die Probe ergibt: 8·4 – 3·1 = 29 und 5·4 + 6·1 = 26; beides ist richtig. [ I) 8x – 3y = 29 | I + 1 _ 2 ·II II) 5x + 6y = 26 I) 21 _ 2 x = 42 | : 21 _ 2 II) 5x + 6y = 26 I) x = 4 II) 6y = 6 | : 6 I) x = 4 II) y = 1 ] b. x = 1,6 und y = 2,7 'LH 3UREH HUJLEW ™ ™ XQG ™ x ™ ļ beides ist richtig. c. x = 1 _ 3 und y = 2 Die Probe ergibt: 3 _ 4 · 1 _ 3 + 1 _ 5 ·2 = 13 _ 20 und 1 _ 2 · 1 _ 3 + 5 _ 6 ·2 = 11 _ 6 beides ist richtig. 118. a. B b. C c. B d. A 2.2 Modellieren mit linearen Gleichungssystemen 149. C 150. Es befinden sich 87 Erwachsene und 13 Kinder im Zuschauerraum. [Bezeichnen wir die die Anzahl der Erwachsenen mit E und die Anzahl der Kinder mit K, so sind insgesamt E + K = 100 Zuschauer bei ausverkaufter Vorstellung im Theater. Jeder Erwachsene zahlt 10 €, somit sind die Einnahmen von allen Erwachsenen 10·E€. Jedes Kind zahlt 5€, somit sind die Einnahmen von allen Kindern 5·K€. Die Einnahmen sind also 10·E + 5·K = 935€. Wir lösen das Gleichungssystem I) E + K = 100 und II) 10·E + 5·K = 935 und erhal- ten E = 87 und K = 13.] 151. Martina ist heute 10 Jahre und Caroline ist heute 6 Jahre alt. [Wir bezeichnen das Alter von Martina mit m, das von Caroline mit c. Vor zwei Jahren waren sie daher m – 2 und c – 2 Jahre alt. Da Marti- na damals doppelt so alt wie Caroline war, gilt m – 2 = 2·(c – 2). In 2 Jahren sind die beiden m + 2 und c + 2 Jahre alt, und sie sind zusammen 20 Jahre alt, also m + 2 + c + 2 = 20. Wir lösen das Glei- chungssystem I) m – 2 = 2·(c – 2) und II) m + 2 + c + 2 = 20 und erhalten m = 10 und c = 6.] 152. Der Sachbearbeiter hat 42:48 Stunden ins Inland und 24:36 Stunden ins Ausland telefoniert. [Insgesamt telefoniert der Sachbearbeiter 67:24 Stunden, das ent- spricht 4044min. Bezeichnen wir die Anzahl der Inlandsgesprächs- minuten mit i und die der Auslandsminuten mit a, so ist i + a = 4044. Da eine Minute im Inland 0,015€ kostet, sind die Gesamtkosten für die Inlandsgespräche 0,015·i. Die Kosten für Auslandsgespräche sind 0,095·a€. Also ist 0,015·i + 0,095·a = 178,74. Wir lösen das Glei- chungssystem I) i + a = 4044 und II) 0,015·i + 0,095·a = 178,74 und erhalten i = 2568min = 42h 48min und a = 1476min = 24h 36min.] 2.3 Lineare Gleichungssysteme mit mehreren Unbekannten 170. a. x = 3, y = 4 und z = 2 [ I) 2x + 3y + 4z = 26 II) 3x + 5y + 2z = 33 | 2·II – 3·I III) 4x + 3y + 2z = 28 | – III + 2·I I) 2x + 3y + 4z = 26 ,, \ x ] ļ III) 3y + 6z = 24 | III – 3·II I) 2x + 3y + 4z = 26 ,, \ x ] ļ III) 30z = 60 | : 30 I) 2x + 3y + 4z = 26 ,, \ x ] ļ _ ,, ™,,, III) z = 2 I) 2x + 3y + 4z = 26 | 1 _ 2 ·(I – 3·II – 4·III) II) y = 4 III) z = 2 Lösungen zu „Was habe ich gelernt?“ Nur T T · · 2 a a _ a a ; ; a a a a a a a a T T T T · · a a a a T T zu T T Prüfzwecken a a · · · · y y y y – · · · · Eigentum · · T T T T T T T T a a a a 2 T T T T T T T T a a · · T T T T T T T T des Verlags öbv