Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

17 Zusammenfassung Für jede reelle Zahl a und jede positive ganze Zahl n schreiben wir anstatt a·a·a·…·a kürzer a n n-mal und sagen dazu „ die n-te Potenz von a “ oder „ a hoch n “. Wir nennen a die Basis der Potenz und n die Hochzahl oder den Exponenten der Potenz. Wir vereinbaren für jede von 0 verschiedene Zahl a, dass a 0 = 1 ist und für jede Zahl a, dass a 1 = a ist. Weiters definieren wir für jede positive ganze Zahl n und jede von 0 verschiedene Zahl a: a ļQ = 2 1 _ a 3 n = 1 _ a n Wenn a eine positive reelle Zahl ist, nennen wir die positive reelle Zahl, deren Quadrat gleich a ist, Wurzel oder Quadratwurzel aus a und schreiben dafür 9 _ a . Allgemein nennen wir (für eine positive ganze Zahl n und eine positive reelle Zahl a) eine positi- ve reelle Zahl b n-te Wurzel aus a, wenn a n = b ist und schreiben dafür n 9 _ a . Für zwei positive reelle Zahlen a und b gilt: n 9 _ a· n 9 _ b = n 9 __ a·b Die n-te Wurzel eines Produktes ist das Produkt der n-ten Wurzeln. n 9 _ a _ n 9 _ b = n 9 _ a _ b Die n-te Wurzel eines Quotienten ist der Quotient der n-ten Wurzeln. Inbesondere gilt 1 _ n 9 _ b = n 9 _ 1 _ b , in anderer Schreibweise: 2 n 9 _ b 3 ļ = n 9 __ b ļ . Für positive ganze Zahlen m, n ist: a m _ n = n 9 __ a m a ļ m _ n = 1 _ n 9 __ a m Für zwei positive reelle Zahlen a und b und rationale Zahlen s und t gilt: a s ·a t = a s + t Rationale Potenzen gleicher Basis werden multipliziert, indem die Exponenten addiert werden. a s _ a t = a s – t Rationale Potenzen gleicher Basis werden dividiert, indem die Exponenten subtrahiert werden. 2 a s 3 t = a s·t Potenzen werden potenziert, indem die Exponenten multipliziert werden. 2 a·b 3 s = a s ·b s Die Potenz eines Produktes ist gleich dem Produkt der Potenzen. 2 a _ b 3 s = a s _ b s Die Potenz eines Quotienten ist gleich dem Quotienten der Potenzen. Potenz- schreibweise a n Basis Exponent { Wurzeln Rechenregeln für n-te Wurzeln rationale Potenzen Rechenregeln für Potenzen Zusammenfassung: Potenzen Nur zu Prüfzwecken W W – Eigentum a a des W W Verlags W W öbv