Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

16 71 Der Flächeninhalt eines Kreises vom Durchmesser d ist A = d 2 _ 4 · ÿ . Berechne, um wie viel Prozent der Durchmesser größer gewählt werden muss, wenn der Flächeninhalt um 50% größer werden soll. 72 Das Volumen eines Ikosaeders mit der Kantenlänge a ist V = 5 _ 12 a 3 (3 + 9 _ 5). Berechne, um wie viel Prozent die Kantenlänge größer gewählt werden muss, wenn sich das Volumen verdoppeln soll. 73 Ermittle, um wie viel Prozent die Seitenlänge eines Quadrats verkleinert wer- den muss, wenn man erreichen möchte, dass sich sein Flächeninhalt halbiert. 74 Der Kelch eines Sektglases ist 12 cm hoch und hat einen Durchmesser von 6 cm. Sein Inhalt bei einer Füllhöhe h ist V = 1 _ 48 ·h 3 · ÿ . Bei einer Party nimmt Tom zwei solche Sektgläser, die jeweils 9 cm hoch gefüllt sind und wettet, dass er den gesamten Inhalt des einen Glases in das zweite Glas gießen kann, ohne dass dieses Glas übergeht. Argumentiere, ob Tom diese Wette gewinnen kann. Löse diese Aufgabe auf zwei Arten: I. Berechne das Volumen bei einer Füllhöhe von 9 cm und vergleiche das Ergebnis mit dem Volumen des gesamten Glases. II. Löse obige Formel nach h auf und berechne anschließend, wie hoch der gesamte Sekt nach dem Zusammenschütten im Glas steht. 75 Für die optimale Bestellmenge Q gilt: Q 2 ·e·i = 2B·x. Dabei sind B die fixen Bestellkosten, x der Gesamtbedarf, e der Einkaufspreis und i der Lagerkostenzinssatz. a. Forme die Formel so um, dass aus B, x, e und i die Bestellmenge Q berechnet werden kann. b. Interpretiere, wie sich die Bestellmenge Q ändert, wenn der Lagerkostenzinssatz i um 10% größer wird. c. Argumentiere, wie sich die Bestellmenge Q ändert, wenn der Einkaufspreis e um 10% sinkt. 76 Eine Kugel mit Radius r hat das Volumen V = 4r 3 ÿ _ 3 und die Oberfläche O = 4r 2 ÿ . a. Forme die Volumsformel nach r um. b. Zeige, dass für die Oberfläche O der Kugel gilt: O = 3 9 ____ 36V 2 ÿ c. Berechne die Oberfläche einer Kugel mit dem Volumen 1000 cm 3 . d. Berechne, mit welchem Faktor die Oberfläche multipliziert wird, wenn das Volumen der Kugel verdoppelt wird. 77 Wir nehmen an, aus irgendeinem Grund würde der Abstand des Mondes von der Erde plötzlich um 10% vergrößert. Überlegt gemeinsam, wie sich die Umlaufzeit des Mondes um die Erde dadurch ändern würde. Hinweis: Den Zusammenhang zwischen der Umlaufzeit und dem Radius der Umlaufbahn hat Johannes Kepler entdeckt und in seinem „3. Keplerschen Gesetz“ beschrieben. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann Formeln, die auch Potenzen mit rationalen Exponenten enthalten, umformen. 78 Forme die Formel nach der angegebenen Größe um und gib das Ergebnis sowohl in Wurzelschreibweise als auch in Potenzschreibweise an. a. V = 2R ÿ 2 r 2 b. 2 T 1 _ T 2 3 2 = 2 a 1 _ a 2 3 3 r = ? T 1 = ? a 2 = ? Ich kann die gegenseitige Abhängigkeit von Größen in diesen Formeln interpretieren und erklären. 79 Der Flächeninhalt eines regelmäßigen Sechsecks mit Seitenlänge a ist A = 3a 2 9 _ 3 _ 2 . Argumentiere, wie sich die Seitenlänge a ändert, wenn sich der Flächeninhalt vervierfacht. A, B , A, B , A, B , A, B, D ; A, B, C ; A, B, D ; A, B, C ; B A, B, D Potenzen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv