Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

158 Zusammenfassung Man kann Winkel als Vielfache von 1 rad ( Bogenmaß ) oder als Vielfache von 1° ( Gradmaß ) ange- ben. Es ist x° = x· Ā _ 180 rad und y rad = 2 y· 180 _ Ā 3 ° . Die Summe der Winkel eines Dreiecks ist immer 180° bzw. ÿ . Die Seiten in einem rechtwinkeligen Dreieck, die aufeinander normal stehen, heißen Katheten . Die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, heißt Hypotenuse . In einem rechtwinkeligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Seitenlängen der Katheten gleich dem Quadrat der Seiten- länge der Hypotenuse. a 2 + b 2 = c 2 Ist ð ein spitzer Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck, dann heißt die Kathete, die ð gegenüberliegt , die Gegenkathete zu ð . Die Kathete, die am Winkel ð anliegt , bezeichnen wir als Ankathete zu ð . sin( ñ ) = Gegenkathete _ Hypotenuse cos( ñ ) = Ankathete _ Hypotenuse tan( ñ ) = Gegenkathete _ Ankathete Es ist sin( ñ ) 2 + cos( ñ ) 2 = 1 . )ÞU GHQ 6WHLJXQJVZLQNHO ð GHV *UDSKHQ HLQHU OLQHDUHQ )XQNWLRQ PLW ¦QGHUXQJVUDWH N JLOW tan( ñ ) = k bzw. ñ = arctan(k) Die Cosinusfunktion cos: R ¥ R , ð ¦ cos( ð ) und die Sinusfunktion sin: R ¥ R , ð ¦ sin( ð ) sind 2 ÿ SHULRGLVFKH )XQNWLRQHQ LKUH )XQNWLRQVZHUWH OLHJHQ ]ZLVFKHQ ļ XQG 'LH &RVLQXVIXQNWLRQ LVW HLQH JHUDGH )XQNWLRQ GLH 6LQXVIXQNWLRQ LVW HLQH XQJHUDGH )XQNWLRQ Die Tangensfunktion tan: R \ { ÿ _ 2 + k ÿ † k * Z } ¥ R , ð ¦ tan( ð ) = sin( ð ) _ cos( ð ) ist eine ÿ -periodische )XQNWLRQ Cosinus: Sinus: Tangens: Der Quotient Sinus eines Winkels _____ Länge der gegenüberliegenden Seite ist für alle Winkel im Dreieck gleich. Kurz: sin( ñ ) _ a = sin( ò ) _ b = sin( ó ) _ c a 2 = b 2 + c 2 – 2·b·c·cos( ñ ) b 2 = a 2 + c 2 – 2·a·c·cos( ò ) c 2 = a 2 + b 2 – 2·a·b·cos( ó ) Winkel rechtwinkelige Dreiecke c b a A B C ó ô Satz von Pythagoras Ankathete Gegenkathete ó Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck Steigungs- winkel Winkel- funktionen x y 0 - 3 Ă - 2 Ă - Ă Ă 2 Ă 3 Ă 2 x y 0 - 3 Ă - 2 Ă - Ă Ă 2 Ă 3 Ă 2 x y 0 - 3 Ă - 2 Ă - Ă Ă 2 Ă 3 Ă 2 Sinussatz Cosinussatz Zusammenfassung: Winkelfunktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv