Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

157 685 Die Orte Vordernberg und Hinternberg sollen durch einen geradlinigen Eisenbahntunnel verbunden werden (Skizze rechts). Um dessen Länge zu bestimmen, wird eine Messstrecke AB mit einer Länge von 1 000m so gelegt, dass die Winkel ð = 42°, ñ ’ ò ’ XQG ó = 68° betragen. Bestimme die Länge des Tunnels. 686 Um die Länge einer geradlinigen Landebahn zu bestimmen, wird eine 0HVVWUHFNH $% PLW HLQHU /ÆQJH YRQ P DQJHOHJW 'LH ]X GHQ (QGHQ GHU /DQGHEDKQ EHVWLPPWHQ :LQNHO EHWUDJHQ LP 3XQNW $ GHU 0HVVVWUHFNH ’ XQG ’ LP 3XQNW % ’ XQG ’ %HUHFKQH GLH /ÆQJH GHU /DQGHEDKQ 687 =ZHL 3XQNWH $ XQG % OLHJHQ DQ HLQHP 8IHU HLQHV 7HLFKHV P voneinander entfernt. Am gegenüberliegenden Ufer befindet sich ein Punkt C. Man misst die Winkel ð ’ XQG ñ ’ Gib an, welche Entfernung der Punkt C vom Punkt A hat. 688 Ein Hubschrauber wird gleichzeitig von zwei Beobachtern A und B in derselben Richtung unter den Winkeln ð ’ XQG ñ ’ gesehen. Die Beobachter sind 400m voneinander entfernt. (UPLWWOH LQ ZHOFKHU +ØKH GHU +XEVFKUDXEHU IOLHJW )HUWLJH ]XHUVW HLQH Skizze an. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann geometrische Aufgaben mit dem Sinus- oder dem Cosinussatz lösen. 689 Berechne die fehlenden Seitenlängen und Winkel des Dreiecks. a. D P E P F P c. D P E P ñ ’ b. D P F P ñ ’ d. D P ð ’ ñ ’ Ich kann begründen, warum ich zum Lösen einer geometrischen Aufgabe mit Dreiecken den Sinus- oder den Cosinussatz verwende. 690 Von dem Dreieck sind die eingezeichneten Winkel und Seitenlängen bekannt. Untersuche, ob zur Bestimmung der anderen Winkel und Seitenlängen zunächst der Sinus- oder der Cosinussatz angewandt werden sollte. Beschrifte in der Skizze den Winkel oder die Sei- te, die du als erstes berechnen kannst, mit x und gib an, wie du x berechnest. a. b. c. Ich kann Vermessungsaufgaben mithilfe des Sinus- oder des Cosinussatzes lösen. 691 Die Höhe eines Berges soll vermessen werden. Dafür wird von zwei 3XQNWHQ GHU (EHQH VLHKH 6NL]]H GLH P YRQHLQDQGHU HQWIHUQW VLQG jeweils der Winkel zur Spitze des Berges gemessen. Berechne die Höhe des Berges, wenn ð ’ ñ ’ XQG GLH (EHQH P ÞEHU GHP Meeresspiegel liegt. 692 $XI HLQHP .LUFKWXUP VWHKW HLQ P KRKHV .UHX] 9RP %RGHQ DXV ZLUG GDV XQWHUH (QGH GHV .UHX]HV XQWHU HLQHP :LQNHO YRQ ’ DQYLVLHUW GDV REHUH (QGH XQWHU HLQHP :LQNHO YRQ ’ Bestimme die Höhe des Kirchturms (ohne Kreuz). A, B A B óô õ ö , , A, B A, B A C B ó ô , , A, B B A, C t s r t r ó ô r ó A, B 300m ô ó h A, B 5.3 Dreiecke und Vermessungsaufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv