Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

153 665 Ein Dreieck hat die Seitenlängen b = 8 cm, c = 6 cm und den Winkel ð ’ %HUHFKQH GLH 6HLWHQ- länge a. 1DFK GHP &RVLQXVVDW] JLOW D” E” F” x EF™FRV ð ), also ist a = 9 ___________ E” F” x EF™FRV ð ) = = 9 _____________ ” ” x ™ ™ ™FRV ’ 9 ___ 16,86 = 4,11 Daher ist a = 4,11 cm. 666 Berechne die fehlenden Winkel und Seitenlängen des Dreiecks, von dem folgende Seitenlängen XQG :LQNHO JHJHEHQ VLQG D FP E FP ð ’ Es sind zwei Seiten und ein anliegender Winkel gegeben, wir können daher mit dem Sinussatz einen weiteren Winkel berechnen: sin( ñ E™ sin( ð ) _ a ™ _ = 0,918 ñ 1 = 66,60° Wegen sin( ñ ) = sin(180° – ñ ) ist auch ñ 2 = 180° – ñ 1 ’ HLQH /ØVXQJ :LU HUKDOWHQ DOVR ]ZHL 'UHLHFNH )ÞU EHLGH JLOW ò = 180 – ð – ñ , daher ist ò 1 ’ XQG ò 2 ’ Die Seite c berechnen wir mit dem Sinussatz: F D™ sin( ò ) _ sin( ð ) )ÞU ò 1 ’ EHUHFKQHQ ZLU c 1 ™ VLQ ’ _ VLQ ’ FP und für ò 2 = ° berechnen wir c 2 ™ sin( ’) _ VLQ ’ FP :LU HUKDOWHQ DOVR HLQ 'UHLHFN PLW D FP E FP XQG F 1 FP XQG HLQ ]ZHLWHV 'UHLHFN PLW D FP E FP XQG F 2 FP 667 Berechne die Seitenlängen b und c und den Winkel ð des Dreiecks, von dem folgende Bestim- mungsstücke gegeben sind: a = 6 cm, ñ ’ ò ’ Es sind eine Seite und die zwei anliegenden Winkel gegeben. Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180°. Wir können daher den Winkel ð berechnen: ð = 180° – ñ – ò ’ Mit dem Sinussatz können wir die Seitenlängen b und c berechnen: sin( ð ) _ a = sin( ñ ) _ b E D™ sin( ñ ) _ sin( ð ) ™ VLQ ’ _ VLQ ’ = 10,018 cm sin( ð ) _ a = sin( ò ) _ c F D™ sin( ò ) _ sin( ð ) ™ VLQ ’ _ VLQ ’ FP 668 Untersuche, mit welchem Satz die nicht angegebenen Seitenlängen und Winkel des Dreiecks berechnet werden können, wenn folgende Seiten- längen und Winkel bekannt sind. a. a, c, ñ c. a, b, ð e. b, c, ò b. b, c, ð d. a, b, c f. b, ð , ñ 669 Berechne die Winkel des Dreiecks. Die Seitenlängen sind in cm angegeben. a. b. c. d. e. f. g. h. a 20,00 16,00 6,00 8,90 b 16,00 18,00 8,81 6,61 18,16 c 21,00 11,00 10,90 11,49 B eine Seitenlänge eines Dreiecks berechnen, wenn zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gegeben sind ô õ ó b a c B ggb/tns 676tp7 Seitenlängen und Winkel eines Dreiecks berechnen, wenn zwei Seiten und ein anliegender Winkel gegeben sind ô 1 ô 2 õ 1 ó õ 2 c 1 c 2 a a b B ggb/tns v625mm Seitenlängen und Winkel eines Dreiecks berechnen, wenn eine Seite und zwei Winkel gegeben sind ô õ ó b a c C ô õ ó b a c , B , 5.3 Dreiecke und Vermessungsaufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv