Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

150 649 Kreuze an, welche der Aussagen richtig sind. Begründe. A $OOH )XQNWLRQVZHUWH GHU 6LQXVIXQNWLRQ VLQG SRVLWLY B 'HU %HWUDJ GHU )XQNWLRQVZHUWH GHU 6LQXVIXQNWLRQ LVW QLH JUØÁHU DOV C 'LH &RVLQXVIXQNWLRQ LVW HLQH JHUDGH )XQNWLRQ D Im Intervall 4 ļ ÿ _ 2 ÿ _ 2 5 ist die Cosinusfunktion streng monoton wachsend. E 'LH &RVLQXVIXQNWLRQ KDW LKUH 1XOOVWHOOHQ EHL N™ ÿ _ 2 , für alle k * Z . 650 Gib an, der Graph welcher Winkelfunktion hier zu sehen ist. a. b. c. 651 (UVWHOOH PLWKLOIH HLQHV 7DEHOOHQNDONXODWLRQVSURJUDPPV HLQH 7DEHOOH IÞU GLH )XQNWLRQVZHUWH YRQ 6LQXV &RVLQXV XQG 7DQJHQV YRQ :LQNHOQ ]ZLVFKHQ ’ XQG ’ LQ ’ 6FKULWWHQ =HLFKQH IÞU GLHVH Winkel die Paare (Winkel 1 )XQNWLRQVZHUW GLHVHV :LQNHOV LQ HLQ .RRUGLQDWHQV\VWHP 652 Zeichne mithilfe einer geeigneten Technologie einen Einheitskreis. Stelle für eingebbare Winkel ð GLH )XQNWLRQVZHUWH VLQ ð ), cos( ð ) und tan( ð ) am Einheitskreis dar. Verändere das Programm so, GDVV PDQ PLWKLOIH HLQHV 6FKLHEHUHJOHUV GHQ :LQNHO YRQ ļ ’ ELV ’ YHUÆQGHUQ XQG VR GLH Veränderung der Winkelfunktionswerte beobachten kann. 653 Arbeitet zu zweit und zeichnet einen Einheitskreis. a. Markiert jene Bereiche des Einheitskreises grün, für die gilt † sin( ð ) † < † cos( ð ) † . Jene Bereiche, für die gilt † sin( ð ) † > † cos( ð ) † NHQQ]HLFKQHW PLW EODXHU )DUEH )ÞU MHQH %HUHLFKH für die gilt † sin( ð ) † = † cos( ð ) † ZÆKOW GLH )DUEH 5RW b. Vergleicht nun eure Darstellung mit der einer anderen Gruppe und korrigiert gegebenenfalls. c. ¾EHUOHJW RE HLQH VROFKH 'DUVWHOOXQJ IÞU GDV 9HUJOHLFKHQ GHU )XQNWLRQHQ 6LQXV XQG 7DQJHQV bzw. Cosinus und Tangens ebenfalls sinnvoll ist. Begründet und präsentiert eure Überlegungen. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kenne Drehwinkel und kann ihren Sinus, Cosinus und Tangens mithilfe ihrer Darstellung am Einheitskreis bestimmen. 654 Argumentiere anhand einer Skizze des Einheitskreises, warum die Behauptung richtig ist. a. VLQ ’ FRV ’ b. sin( ð ) = sin(180° – ð ) c. sin( ð ) = cos 2 ð – ÿ _ 2 3 Ich kenne die Sinusfunktion, Cosinusfunktion und Tangensfunktion als periodische Funktionen. 655 Berechne. a. sin 2 ļ ÿ _ 2 3 = b. cos 2 11 ÿ _ 3 = c. tan 2 ļ 9 ÿ _ 4 3 Ich kenne einige Eigenschaften dieser drei Winkelfunktionen. 656 Kreuze an, welche der Aussagen richtig sind. Begründe. A $OOH )XQNWLRQVZHUWH GHU &RVLQXVIXQNWLRQ VLQG NOHLQHU B Die Cosinusfunktion hat genau 2 Nullstellen. C 'LH 6LQXVIXQNWLRQ LVW HLQH SHULRGLVFKH )XQNWLRQ D , C , x y 1 0 -1 1 -2 2 Ă 2 3 Ă 2 Ă 2 Ă f x y 1 0 -1 1 -2 2 Ă 2 3 Ă 2 Ă 2 Ă f x y 1 0 -1 1 -2 2 Ă 2 3 Ă 2 Ă 2 Ă f B ; B, C ggb ha6nh8 , C, D , D B D Winkelfunktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv