Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

149 :LU QHQQHQ GLH )XQNWLRQ cos: R ¥ R : ð ¦ cos( ð ) die Cosinusfunktion oder einfach Cosinus. 'LH 1XOOVWHOOHQ GHU &RVLQXVIXQNWLRQ LP ,QWHUYDOO > ÿ ) sind ÿ _ 2 und ÿ _ 2 , also ist { Ā _ 2 + k ™ Ā † k * Z } die Menge aller Nullstellen der Cosinusfunktion. 'LH &RVLQXVIXQNWLRQ LVW LP ,QWHUYDOO > ÿ ] monoton fallend und im Intervall [ ÿ ÿ ] monoton wachsend. Sie ist eine gerade Funktion , das heißt, für alle reellen Zahlen ð ist FRV ļ ñ ) = cos( ñ ) . Man nennt Sinus und Cosinus 2 ă -periodische Funktionen , das heißt: )ÞU DOOH =DKOHQ ð ist sin( ñ + 2 Ā ) = sin( ñ ) und cos( ñ + 2 Ā ) = cos( ñ ). (V JHQÞJW DOVR GLH (LQVFKUÆQNXQJ GLHVHU )XQNWLRQHQ DXI GDV ,QWHUYDOO > ÿ ) zu kennen. )ÞU UHHOOH =DKOHQ ð , die nicht Nullstellen der Cosinusfunktion sind, definieren wir den Tangens von ð durch tan( ô ) = sin( ô ) _ cos( ô ) XQG QHQQHQ GLH )XQNWLRQ tan: R \ { ÿ _ 2 + k ÿ † k * Z } ¥ R , ð ¦ tan( ð ) Tangensfunktion oder einfach Tangens . Der Graph der Tangensfunktion sieht so aus: Aus der Definition folgt: ƒ tan(0) = 0 tan 2 Ā _ 4 3 = 1 tan 2 ļ Ā _ 4 3 ļ ƒ )ÞU DOOH ð ist WDQ ļ ñ ļ WDQ ñ ) , DOVR LVW GLH 7DQJHQVIXQNWLRQ HLQH XQJHUDGH )XQNWLRQ Aus der Veranschaulichung von tan( ð ) am Einheitskreis folgt: Die Tangensfunktion ist im Intervall 2 ļ ÿ _ 2 ÿ _ 2 3 monoton wachsend. 'LH )XQNWLRQHQ &RVLQXV 6LQXV 7DQJHQV ZHUGHQ Winkelfunktionen genannt. Cosinus- funktion ggb y23562 0 x y -1 1 Ă 2 Ă 2 3 Ă 2 5 Ă 2 3 Ă 2 Ă - Ă 2 Ă 3 Ă - 2 Ă - 3 Ă - 5 Ă 2 - - Nullstellen der Cosinus- funktion x y Ă - Ă cos(- ó ) cos( ó ) Cosinus ist eine gerade Funktion 2Ļ-periodisch Tangens- funktion ggb 9x2hf4 0 x y -1 1 Ă 2 Ă 2 3 Ă 2 5 Ă 2 3 Ă 2 Ă - Ă 2 Ă 3 Ă - 2 Ă - 3 Ă - 5 Ă 2 - - Eigenschaften der Tangens- funktion Monotonie von Tangens Winkel- funktionen 5.2 Die Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktion Nur zu Prüfzweck n – Eigentum - des Verlags öbv