Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

148 645 Zeichne einen Einheitskreis und ermittle durch Abmessen, für welche Winkel zwischen 0° XQG ’ GHU :LQNHOIXQNWLRQVZHUW DQJHQRPPHQ ZLUG -HZHLOV /ØVXQJHQ a. sin( ð d. sin( ñ ļ g. cos( ò ļ j. tan( ñ b. sin( ñ e. cos( ð h. cos( ñ ļ k. tan( ò ļ c. sin( ò ļ f. cos( ñ i. tan( ð l. tan( ñ ļ 646 *LE MHZHLOV GHQ ]ZHLWHQ :LQNHO LP ,QWHUYDOO > ’ ’@ DQ GHU GHQVHOEHQ :LQNHOIXQNWLRQVZHUW KDW wie der angegebene Winkel. ð ñ mit sin( ñ ) = sin( ð ) ò mit cos( ò ) = cos( ð ) ó mit tan( ó ) = tan( ð ) a. ’ b. ’ c. ’ d. ’ 647 Untersuche ohne Technologieeinsatz mithilfe des Einheitskreises, welche der Beziehungen „<“, „= “ oder „>“ zwischen den angegebenen Winkelfunktionswerten besteht. Setze zwischen den zwei Zahlen das richtige Zeichen „<“, „ = “ oder „>“ ein. a. FRV ’ ____ VLQ ’ d. sin(220°) ____ tan(220°) g. tan 2 ÿ _ 4 3 ____ sin 2 ÿ _ 2 3 b. sin(60°) ____ cos(60°) e. sin( ÿ ) ____ cos( ÿ ) h. tan(2 ÿ ) ____ cos 2 ļ ÿ _ 4 3 c. WDQ ’ ____ VLQ ’ f. cos 2 ÿ _ 2 3 ____ cos 2 ÿ _ 2 3 i. cos(100°) ____ sin(190°) 648 %HVWLPPH IÞU ZHOFKH :LQNHO ]ZLVFKHQ ’ XQG ’ GLH %HKDXSWXQJ JLOW a. sin( ð ) = 0,1 d. sin( ó ļ g. cos( ò ļ j. tan( ñ ļ b. sin( ñ ļ e. cos( ð ) = 0,4 h. cos( ó k. tan( ò ) = 1,4 c. sin( ò ) = 0,9 f. cos( ñ ļ i. tan( ð ) = 0,8 l. tan( ó ļ Die Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktion Zu jeder reellen Zahl ð gibt es eine eindeutig bestimmte ganze Zahl k und eine eindeutig bestimmte reelle Zahl ð t LP ,QWHUYDOO > ÿ ) so, dass ð N™ ÿ ) + ð ’ ist. Wir ermitteln ð ’ für eine positive bzw. negative Zahl, indem wir 2 ÿ so oft von ð subtrahieren bzw. zu ð DGGLHUHQ ELV GLH 'LIIHUHQ] E]Z 6XPPH LP ,QWHUYDOO > ÿ ) liegt. Wir definieren dann sin( ð ) = sin( ð ’) und cos( ð ) = cos( ð ’). :LU QHQQHQ GLH )XQNWLRQ sin: R ¥ R : ð ¦ sin( ð ) die Sinusfunktion oder einfach Sinus . Der Graph der Sinusfunktion sieht so aus: 'LH 1XOOVWHOOHQ GHU 6LQXVIXQNWLRQ LP ,QWHUYDOO > ÿ ) sind 0 und ÿ , also ist {k ™ Āı k * Z } die Menge aller Nullstellen der Sinusfunktion. Die Sinusfunktion ist im Intervall 4 ļ ÿ _ 2 ÿ _ 2 5 monoton wachsend, und im Intervall 4 ÿ _ 2 ÿ _ 2 5 monoton fallend. Sie ist eine ungerade Funktion , das heißt, für alle reellen Zahlen ð ist VLQ ļ ñ ļ VLQ ñ ) . C ; B , C , B , Sinusfunktion ggb gx92ne 0 x y -1 1 Ă 2 Ă 2 3 Ă 2 5 Ă 2 3 Ă 2 Ă - Ă 2 Ă 3 Ă - 2 Ă - 3 Ă - 5 Ă 2 - - Nullstellen der Sinusfunktion Sinus ist eine ungerade Funktion x y Ă - Ă sin(- ó ) sin( ó ) Winkelfunktionen Nur zu Prüfzwecken „ „ – „ „ Eigentum des Verlags öbv „ „