Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

147 Aus diesem Bild können wir unmittelbar die folgenden Eigenschaften von cos( ð ) und sin( ð ), für jede Zahl ð im ,QWHUYDOO > ÿ ], ablesen: ƒ cos( ñ ) 2 + sin( ñ ) 2 = 1, weil P = (cos( ð ) | sin( ð )) auf dem Einheitskreis liegt. ƒ ļ Œ FRV ñ Œ ļ Œ VLQ ñ Œ ƒ cos(0) = 1, cos 2 Ā _ 2 3 = 0, cos( Ā ļ FRV 2 3 Ā _ 2 3 = 0, cos(2 Ā ) = 1 ƒ sin(0) = 0, sin 2 Ā _ 2 3 = 1, sin( Ā ) = 0, sin 2 3 Ā _ 2 3 ļ VLQ Ā ) = 0 ƒ cos(2 Ā – ñ ) = cos( ñ ), sin(2 Ā – ñ ļ VLQ ñ ) )ÞU :LQNHO ð mit cos( ð ň GHILQLHUHQ ZLU tan( ô ) = sin( ô ) _ cos( ô ) . Am Einheitskreis können wir tan( ð ) so veranschaulichen: Wir zeichnen den Punkt P = (cos( ð ) 1 sin( ð )) auf dem Einheits- kreis ein und dann die Gerade durch (0 1 0) und P. Den Punkt 2 cos( ð ) _ cos( ð ) 1 sin( ð ) _ cos( ð ) 3 = (1 1 tan( ð )) erhalten wir als Schnittpunkt dieser Geraden mit der Geraden durch (1 1 0), die zur y-Achse parallel ist. Die Zahl tan( ð ) ist die zweite Koordinate des Schnittpunktes. 642 Zeichne einen Einheitskreis und den angegebenen Winkel und ermittle den angegebenen Winkelfunktionswert durch Abmessen. a. VLQ ’ b. cos(240°) c. tan(290°) a. VLQ ’ Ň b. FRV ’ Ň ļ c. WDQ ’ Ň ļ 643 Zeichne einen Einheitskreis und ermittle den Winkelfunktionswert durch Abmessen. a. VLQ ’ c. VLQ ’ e. cos(240°) = g. tan(140°) = b. VLQ ’ d. FRV ’ f. FRV ’ h. WDQ ’ 644 Es sind Winkelfunktionswerte von Winkeln von (1 1 0) nach einem Punkt P am Einheitskreis gegeben. Ordne ihnen die Quadranten zu, in denen P liegen kann. a. sin( ð b. sin( ñ ļ c. cos( ò d. cos( ó ļ e. cos( ô ļ f. tan( ą g. tan( ö h. tan( ø ļ ó ó (1 1 0) P = ( cos( ó ) 1 sin( ó ) ) P’ = ( cos(2 Ă – ó ) 1 sin(2 Ă – ó ) ) y x (0 1 0) 2 Ă – ó Eigenschaften von Cosinus und Sinus Tangens ó (1 1 0) (1 1 tan( ó )) P y x B Winkel- funktionswerte abmessen (1 1 0) y x (1 1 0) y x (1 1 0) y x C , C I. Quadrant IV. Quadrant II. Quadrant III. Quadrant 0 ; 5.2 Die Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktion Nur zu Prüfzwecken W W – Eigentum des Verlags öbv