Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

143 616 Von einem gleichschenkeligen Dreieck kennt man die Längen der Basis F FP XQG GHV 6FKHQNHOV D FP %HUHFKQH GLH +ØKHQ K XQG K a , die Winkel ð und ò VRZLH GHQ )OÆFKHQLQKDOW VLHKH =HLFKQXQJ 'HU )XÁSXQNW GHU +ØKH K OLHJW JHQDX LQ GHU 0LWWH GHU %DVLV F XQG WHLOW das Dreieck in zwei rechtwinkelige Dreiecke. Daher lässt sich h mithilfe des Satzes von Pythagoras berechnen: h = 9 _____ a 2 – 2 c _ 2 3 2 = 9 _____ 2 – 10 2 Ň FP -HW]W NØQQHQ ZLU GHQ )OÆFKHQLQKDOW $ EHUHFKQHQ A = F™K _ 2 = ™ __ 2 = 282,8 cm 2 Die Höhe h a erhalten wir aus A = D™K a _ 2 : h a = 2A _ a = ™ __ Ň FP Es ist sin( ð ) = h _ a , daher ist ð = arcsin 2 h _ a 3 = arcsin 2 28,28 _ 3 ’ Die Winkelsumme im Dreieck ist 180°, daher ist ñ = 180° – 2 ð ’ x ™ ’ 617 %HUHFKQH GLH IHKOHQGHQ /ÆQJHQ :LQNHO E]Z GHQ )OÆFKHQLQKDOW GHV JOHLFKVFKHQNOLJHQ 'UHLHFNV a. b. c. d. e. f. g. h. a (in cm) c (in cm) 18,00 4,62 ð (in Grad) ò (in Grad) h (in cm) 11,02 h a (in cm) )OÆFKHQLQK (in cm 2 ) 618 /ØVH GLH $XIJDEHQ PLWKLOIH HLQHV 7DEHOOHQNDONXODWLRQVSURJUDPPV 'HU )OÆFKHQLQKDOW HLQHV JOHLFK schenkeligen Dreiecks soll 100 cm 2 betragen. a. Berechne die Länge c der Basis und die Höhe h, wenn der Winkel ð ’ ’ ’ g ’ EHWUÆJW b. Ermittle die Umfänge der Dreiecke aus Aufgabe a. c. Erstelle ein Diagramm, das jedem Winkel ð den Umfang des Dreiecks zuordnet. d. Gib an, für welches ð der Umfang am kleinsten ist. e. ¦QGHUH QXQ GLH )OÆFKH YRQ FP 2 DXI FP 2 . Beschreibe, ob sich die Aussage aus Aufgabe d. geändert hat. 619 (LQ :ÆVFKHWURFNQHU VLHKH )RWR KDW LP ]XVDPPHQ- JHIDKUHQHQ =XVWDQG HLQH +ØKH YRQ FP (LQ )HOG GHV :ÆVFKHWURFNQHUV NDQQ DXI PD[LPDO FP DXV- gezogen werden. a. Berechne, wie hoch der Wäschetrockner bei maximalem Ausziehen noch ist. b. Ermittle, welchen Winkel die Metallstäbe bei maximalem Ausziehen einschließen. 620 (LQ 9HUNHKUVIOXJ]HXJ VWDUWHW DP )OXJKDIHQ :LHQ 6FKZHFKDW GHU HLQH 6HHKØKH YRQ P KDW 'DV )OXJ]HXJ KDW GDEHL HLQHQ 6WHLJZLQNHO YRQ ’ %HUHFKQH LQ ZHOFKHU KRUL]RQWDOHQ (QWIHUQXQJ YRP 6WDUWRUW GDV )OXJ]HXJ HLQH +ØKH YRQ P HUUHLFKW 621 Ein Radrennfahrer überwindet bei seiner Tour auf das Kitzbühler Horn eine Höhendifferenz von P XQG OHJW GDEHL NP ]XUÞFN %HUHFKQH GHQ PLWWOHUHQ 6WHLJXQJVZLQNHO GHU 6WUHFNH DXI das Kitzbühler Horn. Berechnungen im gleichschenkeligen Dreieck A, B õ ó ó h h a a a c B a a c h h a õ ó ó , A, B, C , A, B , A, B , A, B , 5.1 Trigonometrie im rechtwinkeligen Dreieck Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv