Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

140 600 Setze eines der Zeichen <, = oder > ein. Rechne dabei nicht, sondern versuche dir die Position der Winkel in einem Viertelkreis vorzustellen. a. FRV ’ _______ VLQ ’ e. VLQ ’ _______ cos(60°) b. tan(40°) _______ VLQ ’ f. cos(10°) _______ sin(80°) c. WDQ ’ _______ VLQ ’ g. sin 2 ÿ _ 4 3 _______ cos 2 ÿ _ 4 3 d. cos(0°) _______ WDQ ’ h. cos 2 ÿ _ 3 _______ tan 2 ÿ _ 4 3 601 Begründe, warum in einem rechtwinkeligen Dreieck Sinus und Cosinus eines spitzen Winkels immer Zahlen zwischen 0 und 1 sind. 602 In einem rechtwinkeligen Dreieck kann der Tangens eines spitzen Winkels beliebig groß werden. a. Begründe das mithilfe der Definition von Tangens. b. Begründe das mithilfe der geometrischen Veranschaulichung von tan( ð ) am Viertelkreis mit Radius 1. 603 Zeige, dass für alle spitzen Winkel ð die Behauptung richtig ist. a. sin( ð ) = 9 ______ 1 – cos( ð ) 2 b. cos( ð ) = 9 ______ 1 – sin( ð ) 2 c. 1 + tan( ð ) 2 = 1 _ cos( ð ) 2 604 Wir betrachten das rechtwinkelige Dreieck mit den Seitenlängen x, y und a + b (siehe Skizze). Kreuze die richtigen Aussagen an. A x ist die Hypotenuse. B y ist die Ankathete von ô . C x ist die Gegenkathete von ą . D y ist die Hypotenuse. E (a + b) ist die Hypotenuse. 605 Gib für das Dreieck Sinus, Cosinus und Tangens der zwei spitzen Winkel als Quotient der Seitenlängen e, f und g an. a. sin( ò ) = b. sin( ô ) = cos( ò ) = cos( ô ) = tan( ò ) = tan( ô ) = 606 a. %HUHFKQH GHQ 6LQXV &RVLQXV XQG 7DQJHQV YRQ ’ PLW GHP 7DVFKHQUHFKQHU b. %HUHFKQH GHQ 6LQXV &RVLQXV XQG 7DQJHQV YRQ UDG PLW GHP 7DVFKHQUHFKQHU a. Wir kontrollieren, ob der Taschenrechner auf Gradmaß eingestellt ist und stellen ihn gegebenenfalls um. VLQ ’ g FRV ’ g WDQ ’ g b. Wir kontrollieren, ob der Taschenrechner auf das Bogenmaß eingestellt ist und stellen ihn gegebenenfalls um. VLQ g FRV g WDQ g 607 Berechne mithilfe einer geeigneten Technologie den Sinus, Cosinus und Tangens des Winkels. a. ’ c. ’ e. ’ t tt g. ÿ _ 8 rad b. ’ d. ’ t f. ÿ _ rad h. UDG 608 Bestimme für den Winkel ð die Zahlen sin( ð ), cos( ð ) und tan( ð ). a. ð = 11° c. ð = 19° e. ð ’ t tt g. ð ’ t tt b. ð ’ d. ð = 64° f. ð = 20° 29’ 9’’ h. ð ’ t tt 609 Berechne Sinus und Tangens der im Bogenmaß gegebenen Winkel. Erkläre, was dir an den Ergebnissen auffällt. a. ð = 0,002 b. ñ c. ò d. ó = 1,4 e. ô f. ą C ; D ; D ; D , C x a b y Ĉ ÷ , C e g f õ ÷ , B Sinus, Cosinus und Tangens mit dem Taschenrechner berechnen B : B : B, C , Winkelfunktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum g g des Verlags öbv