Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

139 GeoGebra sin( <x> ) cos( <x> ) tan( <x> ) EXCEL Winkel im Bogenmaß: = SIN( Zahl ) = COS( Zahl ) = TAN( Zahl ) Winkel im Gradmaß: = SIN(BOGENMASS( Zahl )) = COS(BOGENMASS( Zahl )) = TAN(BOGENMASS( Zahl )) Winkel im Bogenmaß: ¥ Winkel im Gradmaß: ¥ TI Nspire sin( Zahl ) cos( Zahl ) tan( Zahl ) Hinweis: sin, cos und tan können auch über die Taste µ aufgerufen werden. 595 %HUHFKQH 6LQXV &RVLQXV XQG 7DQJHQV YRQ ’ =HUOHJH GD]X HLQ 4XDGUDW PLW 6HLWHQOÆQJH V GXUFK Einzeichen der Diagonalen in zwei rechtwinkelige Dreiecke. Die Katheten dieser rechtwinkeligen Dreiecke haben jeweils die Länge s und die Hypotenuse die Länge s 9 _ 2. Die beiden spitzen Winkel VLQG ’ $OVR IROJW VLQ ’ = Gegenkathete __ Hypotenuse = s _ V™ 9 _ 2 = 1 _ 9 _ 2 = 1 _ 9 _ 2 ™ 9 _ 2 _ 9 _ 2 = 9 _ 2 _ 2 FRV ’ = Ankathete __ Hypotenuse = s _ V™ 9 _ 2 = 1 _ 9 _ 2 = 1 _ 9 _ 2 ™ 9 _ 2 _ 9 _ 2 = 9 _ 2 _ 2 WDQ ’ = Gegenkathete __ Ankathete = s _ s = 1 596 =HLFKQH HLQ UHFKWZLQNHOLJHV 'UHLHFN PLW HLQHP :LQNHO YRQ ’ XQG ]HLJH PLWKLOIH GHV 6DW]HV YRQ Pythagoras, dass die folgenden Beziehungen gelten. Hinweis: Ein rechtwinkeliges Dreieck mit ’ LVW GLH +ÆOIWH HLQHV JOHLFKVHLWLJHQ 'UHLHFNV a. VLQ ’ 1 _ 2 b. cos(60°) = 1 _ 2 c. FRV ’ 1 _ 2 ™ 9 _ d. tan(60°) = 9 _ 597 Zeichne einen Viertelkreis mit dem Radius 1 dm. Zeichne darin den angegebenen Winkel ein und konstruiere von diesem Sinus, Cosinus und Tangens. Miss die entsprechenden Strecken ab. Als Probe dividiere den so ermittelten Sinus durch den Cosinus und vergleiche das Ergebnis mit dem Tangens. Vergleiche das Ergebnis auch mit den Zahlen, die der Taschenrechner liefert. a. ð ’ b. ñ ’ c. ò = 28° 598 Bestimme die Zahl mithilfe einer entsprechenden Skizze und überprüfe das Ergebnis mit dem Taschenrechner. a. VLQ ’ b. FRV ’ c. tan(60°) 599 (LQ 0LWJOLHG HXUHU *UXSSH OHJW HLQHQ VSLW]HQ :LQNHO IHVW -HGH U zeichnet ein beliebiges rechtwinkeliges Dreieck mit diesem Winkel und misst die Seiten des so entstanden Dreiecks ab. Nun EHVWLPPW MHGH U GHQ 4XRWLHQWHQ GHU /ÆQJHQ YRQ $QNDWKHWH XQG Gegenkathete. Erklärt, was euch auffällt. Welche Quotienten von Seitenlängen eignen sich noch für einen solchen Vergleich? Ermit- telt, für welche davon es bereits Namen gibt und listet diese auf. Sinus, Cosinus und Tangens berechnen ggb/xls/tns 5325ik ggb/tns c2f82p B Sinus, Cosinus und Tangens berechnen s s s s s ∙ ń 45° D ; B, C ; B , C , 5.1 Trigonometrie im rechtwinkeligen Dreieck Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des 9 9 9 Verlags öbv