Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

137 585 (LQ %DGHPHLVWHU EHILQGHW VLFK JHUDGH DQ HLQHU (FNH HLQHV P ODQJHQ und 10m breiten rechteckigen Schwimmbeckens, als genau auf der diagonal gegenüberliegenden Ecke ein kleines Kind ins Wasser fällt. a. Berechne, wie lange der Bademeister zu dem Kind braucht, wenn er PLW HLQHU *HVFKZLQGLJNHLW YRQ P V GHQ %HFNHQUDQG HQWODQJOÆXIW b. Berechne, wie lange der Bademeister zu dem Kind braucht, wenn er PLW HLQHU *HVFKZLQGLJNHLW YRQ P V TXHU GXUFK GDV %HFNHQ schwimmt. 586 (LQ 6HJHOERRW IÆKUW ]XQÆFKVW 0HLOHQ LQ 5LFKWXQJ 1RUGHQ GDUDXIKLQ 12 Meilen in Richtung Westen. Ermittle, wie weit es danach vom Ausgangspunkt entfernt ist. 587 $QJHQRPPHQ HLQ )OXJ]HXJ VWDUWHW DQ HLQHU 6WHOOH GHV ¦TXDWRUV IOLHJW GDQQ NP 5LFKWXQJ Osten und im Anschluss daran 10000 km Richtung Süden. a. Ermittle, wie weit es danach vom Ausgangspunkt entfernt ist. b. 6ROOWH GHLQH $QWZRUW DXI GLH )UDJH a. 14142 km sein, so hast du dich geirrt. Erkläre in drei bis IÞQI 6ÆW]HQ ZRULQ GHU HQWVFKHLGHQGH 8QWHUVFKLHG ]XU $XIJDEH EHVWHKW 'RNXPHQWLHUH wie man zur richtigen Lösung gelangt. 588 Zum Satz von Pythagoras gibt es weit über 100 verschiedene Beweise. Einer davon benutzt dieses Bild. Überlege, wie sich mithilfe dieser Grafik der Satz des Pythagoras beweisen lässt und schreibe deine Argumentation auf. 589 In einem rechtwinkeligen Dreieck verhält sich die Kathetenlänge b zur Hypotenusenlänge c wie 'LH .DWKHWH D LVW FP ODQJ %HUHFKQH GLH /ÆQJH GHU EHLGHQ DQGHUHQ 6HLWHQ 'D E F LVW JLEW HV HLQH =DKO W PLW E W XQG F W Aus dem Satz von Pythagoras erhalten wir a 2 = c 2 – b 2 2 W 2 – (12t) 2 W 2 W 6RPLW LVW E ™ FP XQG F ™ FP 590 In einem rechtwinkeligen Dreieck mit den Kathetenlängen a und b und der Hypotenusenlänge c kennt man das Verhältnis zweier Seitenlängen und die Länge der dritten Seite. Berechne die fehlenden Seitenlängen. a. E F D FP c. D F E FP b. D E F GP d. D E F P 591 ,Q HLQHP UHFKWZLQNHOLJHQ 'UHLHFN YHUKDOWHQ VLFK GLH /ÆQJHQ GHU .DWKHWHQ ZLH D E 'HU )OÆFKHQLQKDOW EHWUÆJW FP 2 . Berechne die Länge der Dreieckseiten. 592 (LQ UHFKWZLQNHOLJHV 'UHLHFN PLW GHP 9HUKÆOWQLV GHU .DWKHWHQOÆQJHQ D E VROO HLQHQ )OÆFKHQLQKDOW YRQ P 2 haben. Berechne die Seitenlängen. 593 (LQ )HUQVHKELOGVFKLUP KDW GDV 6HLWHQOÆQJHQYHUKÆOWQLV XQG GLH %LOGVFKLUPGLDJRQDOH LVW FP ODQJ %HUHFKQH GHQ )OÆFKHQLQKDOW GHV %LOGVFKLUPV 594 Die Diagonale eines Computerbildschirms ist 21 Zoll lang. Berechne die Breite und die Höhe die- VHV %LOGVFKLUPV LQ FP VRZLH GHQ )OÆFKHQLQKDOW LQ FP 2 , wenn sich die Bildschirmseiten wie a. E K b. E K YHUKDOWHQ +LQZHLV =ROO FP A, B , A, B , A, B, C ; c 2 b 2 a 2 C, D ; den Satz von Pythagoras anwenden B B , B , B , A, B , A, B , 5.1 Trigonometrie im rechtwinkeligen Dreieck Nur zu Prüfzwecken – Eigentum f f des Verlags öbv