Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

135 Winkel im Dreieck Wir werden die Eckpunkte eines Dreiecks zumeist mit A , B , C bezeichnen, die Längen der diesen gegenüberliegenden Seiten mit a , b , c und die Winkel bei diesen Eckpunkten mit ô , õ , ö . Mit h a , h b , h c bezeichnen wir die Höhen in A, B, C. Der Flächeninhalt A und der Umfang u eines Dreiecks sind A = a·h a _ 2 = b·h b _ 2 = c·h c _ 2 und u = a + b + c . Wenn das Dreieck rechtwinkelig mit ò = 90° ist, dann ist a = h b und b = h a , also A = a·b _ 2 . Die Summe der Winkel eines Dreiecks ist immer 180° (oder im Bogenmaß ÿ rad). Mit der oben eingeführten Schreibweise schreiben wir kurz: ô + õ + ö = 180° Die Begründung dafür kann man sich mit der folgenden Zeichnung überlegen. 574 In einem rechtwinkeligen Dreieck mit Winkel ò = 90° ist einer der beiden spitzen Winkel ð ’ t tt %HUHFKQH GHQ DQGHUHQ VSLW]HQ :LQNHO ñ . Es ist ð + ñ + ò = 180°. Daher ist ñ = 180° – ò – ð ’ x ’ x ’ t tt ’ x ’ t tt ’ t tt 575 Zwei Winkel eines Dreiecks sind gegeben. Berechne den dritten. a. ’ t tt ’ t tt c. ’ ’ e. UDG UDG b. ’ t tt ’ t tt d. ’ ’ f. UDG UDG 576 Argumentiere, warum in einem Dreieck höchstens ein Winkel größer als 90° sein kann. 577 Zeige: In einem rechtwinkeligen Dreieck mit ò = 90° gilt stets ð + ñ = 90°. 578 Zeichne mithilfe eines Geodreiecks und eines Zirkels ein Dreieck mit den gegebenen Bestimmungsstücken. Miss in deiner Zeichnung die fehlenden Winkel und Seitenlängen ab. a. E FP F FP ð ’ b. D FP F FP ñ = 80° c. F FP ð ’ ñ ’ d. D FP ñ ’ ò = 68° 579 Zeichne mithilfe eines Geodreiecks und eines Zirkels das Dreieck mit den gegebenen Bestim- mungsstücken. Miss in deiner Zeichnung eine der Höhen dieses Dreiecks ab und berechne damit GHQ )OÆFKHQLQKDOW GHV 'UHLHFNV a. F FP ð ’ ñ ’ c. E FP F FP ð ’ b. F FP ð ’ ñ ’ d. D FP F FP ñ ’ ggb 5ri2kj ô õ ó B A b a h c h b h a c C Bezeichnung von Dreiecken Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks Winkelsumme im Dreieck ô ô õ ó ó B A C Winkel im rechtwinkeligen Dreieck berechnen B B , D , D , B, C ; B, C ; 5.1 Trigonometrie im rechtwinkeligen Dreieck Nur zu Prüfzwecken – Eigentum S S des Verlags s öbv