Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

132 5.1 Trigonometrie im rechtwinkeligen Dreieck Ich lerne das Grad- und Bogenmaß kennen und mit ihnen zu rechnen. Ich lerne den Satz von Pythagoras für Berechnungen im rechtwinkeligen Dreieck zu verwenden. Ich lerne Sinus, Cosinus und Tangens von Winkeln im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zu berechnen. Ich lerne rechtwinkelige Dreiecke in Anwendungssituationen zu verwenden und mit Sinus, Cosinus und Tangens von Winkeln gesuchte Bestimmungsstücke zu berechnen. Winkel Ein Winkel ist durch zwei Halbgeraden mit gemeinsamem Anfangspunkt gegeben. Wir nennen die Halbgeraden Schenkel des Winkels und den gemeinsamen Anfangspunkt S Scheitel des Winkels. Ein Einheitskreis ist ein Kreis mit Radius 1 Längeneinheit. Sein Umfang beträgt 2 ÿ Längen- einheiten. Zeichnet man zu einem Winkel mit Scheitel S den Einheitskreis mit Mittelpunkt S, dann wird der Kreis durch die zwei Schenkel in zwei Kreisbögen zerteilt. Beträgt die Länge des kürzeren Kreisbogens ð Längeneinheiten, dann nennen wir die Zahl ð das Bogenmaß dieses Winkels. Das Bogenmaß ist eine Zahl zwischen 0 und ÿ . Man kann zeigen, dass das Bogenmaß von der Wahl der Längeneinheit unabhängig ist. Häufig schreibt man statt ð auch ô rad , sprich: „ ô Radiant“ . Wir fassen zwei Winkel als gleich auf, wenn sie das gleiche Winkelmaß haben. Deshalb sagen wir im Weiteren statt Winkelmaß auch einfach Winkel. Den Winkel ÿ _ 180 rad nennt man Winkel 1 Grad und schreibt dafür 1°. 1° = ÿ _ 180 UDG Ň UDG Man kann jeden Winkel sowohl als Vielfaches von 1 rad, also auch als Vielfaches von 1° angeben. Man sagt dann, dass man den Winkel im Bogenmaß bzw. im Gradmaß angibt. Es gilt: x° = x· Ļ _ 180 rad y rad = 2 y· 180 _ Ļ 3 ° 1 _ 60 von 1° nennt man 1 (Winkel-) Minute (Schreibweise: 1’), und 1 _ 60 von 1 (Winkel-) Minute nennt man 1 (Winkel-) Sekunde (Schreibweise: 1’’). Beispiele: ƒ 1 rad = 180 _ ÿ ° Ň ’ ƒ 180° = ÿ rad ƒ 1’’ = 1 _ 60 ’ = 1 _ ° ƒ 0° = 0 rad ƒ t 2 _ 60 3 ° ’ Winkel S S Einheitskreis S r = 1 Bogenmaß Radiant gleiche Winkel Gradmaß Umrechnung zwischen Grad- und Bogenmaß Minute Sekunde Winkelfunktionen Nur L L W W zu L L W W Prüfzwecken – Eigentum L L W W des Verlags öbv