Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

127 Die Funktionswerte der quadratischen Funktion f mit f(x) = a(x – s) 2 + t sind alle… ƒ … kleiner oder gleich t, wenn a negativ ist. ƒ … größer oder gleich t, wenn a positiv ist. Anders formuliert: ƒ Wenn a negativ ist, hat die Funktion f den größten Funktionswert an der Stelle s. ƒ Wenn a positiv ist, hat die Funktion f den kleinsten Funktionswert an der Stelle s. Sind Zahlen c 0 , c 1 , c 2 , … c n – 1 , c n gegeben, dann nennt man die Funktion p: R ¥ R mit p(x) = c n x n + c n – 1 x n – 1 + … c 2 x 2 + c 1 x + c 0 eine Polynomfunktion oder kurz ein Polynom . Die Zahlen c 0 , c 1 , c 2 , … c n – 1 , c n heißen Koeffizienten des Polynoms. c 0 ist der nullte , c 1 der erste , c n der n-te Koeffizient . Den größten Exponenten, der bei der Polynomfunktion p auftritt, nennen wir den Grad von p, kurz gr(p). Den entsprechenden Koeffizienten c gr(p) nennen wir den Leitkoeffizienten von p. Ein Polynom mit Grad n hat höchstens n Nullstellen. Die Funktion f mit f(x) = x n heißt n-te Potenzfunktion , dabei ist n eine natürliche Zahl. Potenzfunktionen sind spezielle Poly- nomfunktionen. Grad gerade: Grad ungerade: größte oder kleinste Funktionswerte 0 x y 1 -1 - 2 - 3 - 4 2 3 4 - 4 4 3 2 1 - 3 - 2 -1 Polynom- funktion Potenzfunktion x y 0 - 2 2 1 -1 - 2 -1 1 2 x 2 x 4 x y 0 - 2 2 1 -1 - 2 -1 1 2 x 3 x 5 Zusammenfassung: Quadratische Gleichungen und quadratische Funktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv