Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

124 Potenzfunktionen Die Funktion f mit f(x) = x n heißt n-te Potenzfunktion , dabei ist n eine natürliche Zahl. Potenzfunktionen sind spezielle Polynomfunktionen. ungerade Exponenten gerade Exponenten Man kann zeigen: )ÞU DOOH 3RWHQ]IXQNWLRQHQ I LVW I I XQG I ļ ļ gr(f) . Alle Potenzfunktionen mit ungeradem Grad sind auf R monoton wachsend. Alle Potenzfunktionen mit geradem Grad sind auf R + monoton wachsend, auf R – aber monoton fallend. Jede Potenzfunktion hat nur eine einzige Nullstelle, nämlich 0. )ÞU DOOH 3RWHQ]IXQNWLRQHQ PLW JHUDGHP *UDG XQG DOOH UHHOOHQ =DKOHQ [ LVW I [ I ļ [ )ÞU DOOH 3RWHQ]IXQNWLRQHQ PLW XQJHUDGHP *UDG XQG DOOH UHHOOHQ =DKOHQ [ LVW I [ ļ I ļ [ 532 Zeichne mit einem CAS die Graphen von f mit f(x) = x 2 , g mit g(x) = x 10 und h(x) = x 20 . Beschreibe, was diese Graphen gemeinsam haben und wodurch sie sich unterscheiden. 533 Zeichne mit einem CAS die Graphen von f mit f(x) = x 3 , g mit g(x) = x 11 und h(x) = x 21 . Beschreibe, was diese Graphen gemeinsam haben und wodurch sie sich unterscheiden. 534 Das Bild zeigt die Graphen von zwei Potenzfunktionen f und g. Gib an, welche der beiden den größeren Grad hat. a. b. c. 535 Gib an, ob die Potenzfunktion, deren Graph hier abgebildet ist, geraden oder ungeraden Grad hat. a. b. c. d. Potenzfunktion y x 0 - 2 -1 1 2 -1 1 2 - 2 x 1 x 3 x 5 (1 1 1) (-1 1 -1) y x 0 - 2 -1 1 2 -1 1 2 - 2 x 2 x 4 x 8 (1 1 1) (-1 1 1) Eigenschaften von Potenzfunktion B, C , B, C , C , x y 0 -1 - 2 1 2 -1 1 2 3 g f x y 0 -1 - 2 1 2 -1 - 2 1 2 g f x y 0 -1 - 2 1 2 -1 - 2 1 2 g f C , x y 0 -1 - 2 1 2 -1 - 2 1 2 x y 0 -1 - 2 1 2 -1 - 2 1 2 x y 0 -1 - 2 1 2 -1 - 2 1 2 x y 0 -1 - 2 1 2 -1 - 2 1 2 Quadratische Gleichungen und quadratische Funktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv