Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

123 524 Entscheide, welche der angegebenen Zahlen Nullstellen der Polynomfunktion sind. a. f(x) = x 3 + 4x 2 – 17x – 60 ļ ļ ļ ļ ļ 9 _ 2 9 _ 2 0 1 4 b. g(x) = x 3 + 4x 2 – 2x – 8 c. h(x) = x 4 + x 3 – 2x 2 d. i(x) = x 4 + 2x 3 – 19x 2 – 32x + 48 525 Berechne alle Nullstellen der Polynomfunktion f. a. f(x) = 2(x + 3)(x – 2)(x + 1) c. I [ ļ [ x [ b. f(x) = (3x – 4)(2x + 3)(4x – 1)x d. f(x) = 12345(2x – 3)(2x – 3) 526 (QWVFKHLGH ZHOFKH GHU 3RO\QRPH I GLH 1XOOVWHOOHQ ļ XQG KDEHQ A f(x) = (x + 2)(x + 3) C f(x) = (x – 2)(x + 3) E f(x) = x 2 – x – 6 G f(x) = 4x 3 – 4x 2 – 24 B f(x) = 12(x + 2)(x – 3) D f(x) = 17x(x – 2)(x + 3) F f(x) = x 2 + x – 6 H f(x) = 8x 2 + 8x – 48 527 Die folgenden drei Bilder zeigen Graphen von Polynomfunktionen. a. Ermittle ihre Nullstellen aus den Bildern. b. Welchen Grad müssen diese Polynomfunktionen mindestens haben? Begründe. I. II. III. 528 Zeichne mit einem CAS den Graphen der Polynomfunktion f. Ermittle daraus, wie viele Nullstellen sie hat. a. f(x) = x 4 + x 2 – 6 b. f(x) = x 6 + x 3 – 6 c. f(x) = x 5 + 2x 3 – 9 _ 2 x 2 – 2x + 1 529 Schreibe eine Polynomfunktion an, die den Grad 3 hat und a. genau drei Nullstellen besitzt, b. genau zwei Nullstellen besitzt. a. Die Polynomfunktion f mit f(x) = (x – 1)·(x – 2)·(x – 3) = x 3 – 6x 2 + 11x – 6 hat die Nullstellen 1, 2 und 3 und den Grad 3. b. Die Polynomfunktion f mit f(x) = (x – 1) 2 ·(x – 2) = x 3 – 4x 2 + 5x – 2 hat die Nullstellen 1 und 2 und den Grad 3. 530 Schreibe je drei Polynomfunktionen an, die den Grad n und genau k Nullstellen haben. a. n = 5, k = 3 b. n = 4, k = 4 c. n = 2, k = 0 531 Findet zehn verschiedene Polynomfunktionen, die die 1XOOVWHOOHQ ļ XQG EHVLW]HQ ¾EHUSUÞIW HXHU )XQNWLRQHQ indem ihr ihre Graphen mithilfe eines CAS zeichnet. B, C : B : D , C, D , A B C A B C D A B C D E 0 x y 1 -1 - 2 - 3 - 4 2 3 4 - 4 4 3 2 1 - 3 - 2 -1 0 x y 1 -1 - 2 - 3 - 4 2 3 4 - 4 4 3 2 1 - 3 - 2 -1 0 x y 1 -1 - 2 - 3 - 4 2 3 4 - 4 4 3 2 1 - 3 - 2 -1 B, C , eine Polynom- funktion mit vorgegebener Anzahl an Nullstellen finden A A , A , 4.4 Polynomfunktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum N N des Verlags öbv